Для топологічних просторів $X$ та $Y$ ми розглядаємо умови, при яких для довільних многозначних відображень $G:X\rightarrow Y$ та $H:X\rightarrow Y$, таких, що $G(x)\subseteq H(x)$, для кожного $x\in X$ та $G$ і $H$ є відповідно напівнеперервними зверху та знизу, існує $F:X\rightarrow Y$ неперервна, така, що $G(x)\subseteq F(x)\subseteq H(x)$. Ми також розглядаємо умови на топологічні простори, за яких виконується аналог теореми Гана для многозначних функцій.

[1] Borwein J.M., Thґera M.: Sandwich theorems for semicontinuous operators, Canad. Math. Bull. 35 (1992) 463-474.

[2] Dieudonne J.: Une geґneґralisation des espaces compacts, J. de Math. Pyres et Appl. 23 (1944) 65-76.

[3] Dowker C. H.: On countably paracompact spaces, Canad. J. Math. 3 (1951) 219-224.

[4] Good C., Stares I.: New proofs of classical insertion theorems, Comm. Math. Univ. Carolinae. 41 №1 (2000) 139-142

[5] Hahn H.: Uber halbstetige und unstetige Functionen, Sitzungsberichte Akad.Wiss.Wien. Math. - naturwiss.Kl.Abt.IIa. 127 (1917) 91-110.

[6] Katetov M.: On real-valued functions in topological spaces, Fund.Math. 38 (1952) 85-91.

[7] Katetov M.: Correction to 'On real-valued functions in topological spaces', Fund.Math. 40 (1953) 203-205.

[8] Michael E.: Continuous selections I, Ann. of Math. 63 (1956) 361-382.

[9] Neubrunn T.: Quasi-continuity, Real. Anal. Exch. 14 №3 (1988-1989) 259-306.

[10] Tong H.: Some characterizations of normal and perfectly normal spaces, Bull.Amer.Math.Soc. 54 (1948) 65.

[11] Tong H.: Some characterizations of normal and perfectly normal spaces, Duke Math.J. 19 (1952) 289-292.

[12] Yamazaki K.: The range of maps on classical insertion theorems, Acta Math. Hungar. 132 parts 1-2 (2011) 42-48.

[13] Yamazaki K.: Insertion theorems for maps to Banach lattices, Topology Appl. 157 (2010) 1955-1965.

[14] Maslyuchenko V.K., Petey S.P.: Pointwise limits of monotonous functions and functions of bounded variation, Bukovinian math. journ. 3 №2 (2015) 64-71.

[15] Maslyuchenko V.K., Maslyuchenko O.V., Melnyk V.S.: Existence of piecewise linear and continuously differentiable functions, Bukovinian math. journ. 4 № 3-4 (2016) 93-100.

[16] Maslyuchenko V.K., Melnyk V.S.: On the construction of intermediate differentiable functions, in: Modern problems of probability theory and mathematical analysis: Ukrainian national conference, Vorochta (2017) 105-106, Ivano-Frankivsk: "Vasyl Stafanyk Univercity"

[17] Maslyuchenko V., Melnyk V.: Construction of intermediate differentiable functions, Ukrainian Mathematical Journal (2017)