Множина неповних сум числового ряду з однією нелінійною властивістю однорідності

Працьовитий  Микола  Вікторович; Савченко  Ігор  Олександрович

Працьовитий Микола Вікторович ^1,2 , Савченко Ігор Олександрович ²

¹ Відділ динамічних систем та фрактального аналізу, Інститут математики НАН України , Київська область, Київ, 01001, Україна

² Кафедра вищої математики , Національний педагогічний університет імені М.П.Драгоманова, Київ, 01001, Україна

Ключові слова: множина неповних сум

Завантажити

Анотація

Дослiджено тополого-метричнi та фрактальнi властивостi множини $E$ неповних сум збiжного знакододатного ряду $a_1 + a_2 + ... + a_n + a_{n+1} + ... = a_1 + a_2 + ... + a_n + r_n,$ для якого виконується умова однорiдностi (по $n$) $r_n = a_na_{n-1}...a_{n-k+1}, \forall n ≥ k,$ де $2 ≤ k$ – фiксоване натуральне число. Доведено, що арифметична сума $E\underbrace {⊕...⊕}_{s\text{ разів}} E $ скiнченної кiлькостi множин $E$ неповних сум є аномально фрактальною множиною.

Список використаних джерел

[1] Ferens C. On the range of purely atomic probobility measures // Studia Math. – 1984. – 77 . – С. 261-263.

[2] Guthrie J.A., Nymann J.E. The topological structure of the set of subsums of an infinite series // Studia Math. – 1988. – 55 , №2. – С. 323-327.

[3] Hornich H. Über beliebige Teilsummen absolut konvergenter Reihen // Monatsh. Math. Phys. – 1941. – 49 . – С. 316-320.

[4] Kakeya S. On the partial sums of an infinite series // Tôhoku Sci Rep. – 1915. – 3 , №4. – С. 159-164.

[5] Nymann J.E., Sáenz R.A. On the paper of Guthreie and Nymann on subsums of infinite series // Colloq. Math. – 2000. – 83 . – С. 1-4.

[6] Pratsiovytyi M.V., Feshchenko O.Y. Topological, metric and fractal properties of probability distributions on the set of incomplete sums of positive series // Theory of Stochastic Processes. – 2007. – 13(29) , №1-2. – С. 205-224.

[7] Weinstein A.D., Shapiro B.E. On the structure of a set of $\overline{α}$ -representable numbers // Izv. Vysš. Učebn. Zaved. Matematika. – 1980. – 24 . – С. 8-11.

[8] Барановський О.М., Працьовитий М.В., Торбiн Г.М. Ряди Остроградського–Серпiнського– Пiрса та їх застосування. – К.: Наукова Думка, 2013. – 288 с.

[9] Гончаренко Я.В., Працьовитий М.В., Торбiн Г.М. Топологометричнi i фрактальнi властивостi множини неповних сум знакододатного ряду та розподiлiв на нiй // Науковий часопис НПУ iменi М.П. Драгоманова. Серiя 1. Фiзико-математичнi науки. – 2005. – №6. – С. 210-224.

[10] Гончаренко Я.В., Працьовитий М.В., Торбiн Г.М. Фрактальнi властивостi деяких згорток Бернуллi // Теор. ймовiрност. матем. статист. – 2008. – 79 . – С. 34-49.

[11] Корсунь Н.О., Працьовитий М.В. Про множину неповних сум знакододатних рядiв з однiєю умовою однорiдностi та узагальнення двiйкового зображення чисел // Науковий часопис НПУ iменi М.П. Драгоманова. Серiя 1. Фiзико-математичнi науки. – 2009. – №10. – С. 28-39.

[12] Працьовитий М.В. Фрактальний пiдхiд у дослiдженнях сингулярних розподiлiв / М.В. Працьовитий. – К.: НПУ iменi М. П. Драгоманова, 2004. – 296 с.

[13] Працьовитий М.В., Торбiн Г.М. Один клас випадкових величин типу Джессена-Вiнтнера // Доп. НАН України. – 1998. – №4. – С. 48-54.

[14] Turbin A.F., Pratsevitiy N.V. Fractal sets, functions, distributions. - K.: Naukova Dumka, 1992. - 208 p.

Завантажити

Цитувати

ACS Style: Працьовитий , М.В.; Савченко , І.О. Множина неповних сум числового ряду з однією нелінійною властивістю однорідності. Буковинський математичний журнал. 2016, 2
AMA Style: Працьовитий МВ, Савченко ІО. Множина неповних сум числового ряду з однією нелінійною властивістю однорідності. Буковинський математичний журнал. 2016; 2(2-3).
Chicago/Turabian Style: Микола Вікторович Працьовитий , Ігор Олександрович Савченко . 2016. "Множина неповних сум числового ряду з однією нелінійною властивістю однорідності". Буковинський математичний журнал. 2 вип. 2-3.

Експортувати

BibTex EndNote RIS