Стохастичні процеси часто представляють за допомогою розкладів у ряди з використанням систем ортонормованих функцій, що бере свій початок у класичних роботах Лоєва та Карунена та широко використовується для моделювання та числової апроксимації процесів. Хоча похибка усічення в таких розкладах була широко досліджена, практичні моделі часто містять додаткове джерело похибки, що виникає внаслідок апроксимації коефіцієнтних функцій, коли їх вирази у замкнутій форми недоступні. Сукупний вплив цих двох похибок залишається недостатньо дослідженим у літературі. Спираючись на попередню роботу автора з оцінок надійності та точності для $\varphi$-субгаусових процесів, ця стаття розширює методологію на ортонормовані поліноміальні системи, які не мають нормалізованих генеруючих функцій в аналітичній формі, включаючи поліноми Лежандра, узагальнені поліноми Лагерра та поліноми Гегенбауера. Виведено нові межі для моделей у просторі $L_p(T)$, які одночасно враховують похибку часткових сум та похибку апроксимації коефіцієнтів. Отримані критерії надають практичні рекомендації щодо вибору кількості членів ряду, необхідної для досягнення заданих рівнів надійності та точності в ширшому класі моделей стохастичних процесів на основі поліноміальних систем.

[1] Asmussen S., Glynn P. W. Stochastic simulation: Algorithms and analysis. Springer, New York, 2007.

[2] Buldygin V. V., Kozachenko Yu. V. Metric characterization of random variables and random processes, American Mathematical Society, Providence, RI, 2000.

[3] Ghanem R. G., Spanos P. D. Stochastic finite elements: a spectral approach, Springer, New York, 1991.

[4] Lo`eve M. Probability Theory II, Springer, 4th edition, New York - Heidelberg - Berlin, 1978.

[5] Karhunen K. ¨Uber Lineare Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Annales Academiae Scientiarum Fennicae. Series A I, 1947, 37, 79 p.

[6] Kozachenko Yu. V., Mlavets Yu. Yu., Mokliachuk O. M. Quasi-Banach Spaces of Random Variables, Karpaty, Uzhgorod, 2015. (in Ukrainian)

[7] Kozachenko Yu. V., Koval’chuk Yu. A. Boundary problems with random initial conditions and functional series from $\text{Sub}_{\varphi}(\Omega)$. I}, I, Ukr. Math. J., 1998, 50(4), 572–585. doi:10.1007/BF02487389

[8] Kozachenko Yu. V., Rozora I. V., Turchyn, Ye. V. On an expansion of random process in series, Random Oper. Stoch. Equ., 2007, 15(1), 15-33. doi:10.1515/ROSE.2007.002

[9] Kozachenko Yu. V., Pashko A. O. Models of stochastic processes. VPT “Ky¨ıvs’ky˘ı Universytet”, Ky¨ıv, 1999. (in Ukrainian)

[10] Mokliachuk O. M. Quasi-Banach spaces of random variables and modeling of stochastic processes. Stochastic Processes: Fundamentals and Emerging Applications, Nova Science Publishers, New York, 2022. 351–414. doi:10.52305/PBKM7887

[11] Mokliachuk O. M. Models with given reliability and accuracy in Lp(T) of stochastic processes from Sub$\varphi(\Omega)$ that can be represented in series with independent elements, Prykl. Stat., Aktuarna Finans. Mat., 2012, No. 2, 13–23. (Zbl 1289.60063)

[12] Mokliachuk O. M. Modeling of stochastic processes in Lp(T) using orthogonal polynomials, Universal Journal of Applied Mathematics, 2014, 2(3), 141–147. doi:10.13189/ujam.2014.020304

[13] Mokliachuk O. M. Estimation of accuracy and reliability of models of φ-sub-Gaussian stochastic processes in C(T) spaces, Research Bulletin of the National Technical University of Ukraine "Kyiv Politechnic Institute", 2018, No. 4, 17–24. doi:10.20535/1810-0546.2017.4.105428