До задач оптимального керування стохастичними рівняннями пористих середовищ, що є параболічними рівняннями зі швидко осцилюючими коефіцієнтами, застосовано техніку усереднення диференціальних операторів. Доведено, що оптимальні керування, траєкторії та мінімальні значення критеріїв якості точної задачі збігаються у відповідних метриках до оптимальних керувань, траєкторій та критеріїв якості усереднених задач.
[1] Allaire G. Homogenization and two-scale convergence. SIAM J. Math. Anal. 1992, 23 (6), 1482–1518. doi:10.1137/0523084
[2] Bensoussan A. Homogenization of a Class of Stochastic Partial Differential Equations. In: Dal Maso G., Dell’Antonio G.F. (Eds.) Composite Media and Homogenization Theory. Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications, 5, Birkh¨auser Boston, Boston, 1991.
[3] Chow P.-L. Stochastic Partial Differential Equations. Chapman and Hall/CRC, Boca Raton, 2007.
[4] Ichihara N. Homogenization for stochastic partial differential equations derived from nonlinear filtering with feedback. J. Math. Soc. Japan 2005, 57 (2), 593–603. doi:10.2969/jmsj/1158242072
[5] Jikov V.V., Kozlov S.M., Oleinik O.A. Homogenization of Differential Operators and Integral Functionals. Springer-Verlag, Berlin, 1994.
[6] Kapustian O.A., Sobchuk V.V. Approximate homogenized synthesis for distributed optimal control problem with superposition type cost functional. Stat. Optim. Inf. Comput. 2018, 6 (2), 233–239. doi:10.19139/soic.v6i2.305
[7] Kapustyan O.A., Sukretna A.V. Approximate averaged synthesis of the problem of optimal control for a parabolic equation. Ukrainian Math. J. 2004, 56 (10), 1653–1664. doi:10.1007/s11253-005-0141-7
[8] Liu W., R¨ockner M. Stochastic Partial Differential Equations: An Introduction. Springer, Cham, 2015.
[9] Misiats O., Stanzhytskyi O., Yip N.K. Effective macroscopic dynamics of stochastic partial differential equations in perforated domains. Stoch. Dyn. 2019, 19 (2), 1950015. doi:10.1142/S0219493719500151
[10] Da Prato G., Zabczyk J. Stochastic Equations in Infinite Dimensions. Cambridge University Press, Cambridge, 1992.
[11] Spagnolo S. Convergence of parabolic equations. Boll. Un. Mat. Ital. 1977, 14-B, 547–568.
[12] Wang W., Cao D., Duan J. Effective macroscopic dynamics of stochastic partial differential equations in perforated domains. SIAM J. Math. Anal. 2007, 38 (5), 593–603. doi:10.1137/050648766
- ACS Style
- Станжицький , О.М.; Ластівка, .О.; Рижов , А.Ю. Оптимальне керування стохастичними рівняннями пористих середовищ. Буковинський математичний журнал. 2026, 14 https://doi.org/https://doi.org/10.31861/bmj2026.02.02
- AMA Style
- Станжицький ОМ, Ластівка О, Рижов АЮ. Оптимальне керування стохастичними рівняннями пористих середовищ. Буковинський математичний журнал. 2026; 14(2). https://doi.org/https://doi.org/10.31861/bmj2026.02.02
- Chicago/Turabian Style
- Олександр Миколайович Станжицький , Іван Олексійович Ластівка, Антон Юрійович Рижов . 2026. "Оптимальне керування стохастичними рівняннями пористих середовищ". Буковинський математичний журнал. 14 вип. 2. https://doi.org/https://doi.org/10.31861/bmj2026.02.02