Робота присвячена $g$-зображенням дійсних чисел одиничного відрізка, топологічно еквівалентним класичному $s$-ковому зображенню, і неперервним перетворенням цього відрізка, пов'язаним з такими зображеннями чисел. Розглянуті перетворення отримуються шляхом склеювання операторів лівостороннього та правостороннього зсуву цифр $g$-зображення чисел. Для $s$-кового зображення такі перетворення є кусково-лінійними, для довільного $g$-зображення це, взагалі кажучи, не так.

Конструктивно доведено, що множина всіх неперервних перетворень одиничного відрізка, які зберігають частоти цифр $g$-зображення чисел, разом з операцією ''композиція перетворень'' утворює континуальну некомутативну групу. Континуальною підгрупою цієї групи є множина перетворень, які зберігають хвости $g$-зображення чисел.

[1] Pratsiovytyi M. V. Two-character encoding systems for real numbers and their applications. — Kyiv: Scientific opinion, 2022. – 316 p.

[2] Lysenko I.M., Maslova Yu.P., Pratsiovytyi M.V. Two-symbol systen of encoding with two bases having different signs and special functions related with it, Proceeding of the Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2019, 16(2), 50-62. (in Ukrainian)
[3] Pratsiovytyi M. V., Lysenko I. M., and Maslova Yu. P. Group of continuous transformations of real interval preserving tails of $G_2$-representation of numbers // Algebra and Discrete Mathematics, Volume 29(2020). Number 1. pp. 99-108.

[4] Pratsiovytyi M., Ratushniak S., Lysenko I. Uncountable group of continuous transformations of unit segment preserving tails of $Q_2$-representation of numbers, Proceedings of the International Geometry Center Vol. 17, no. 2 (2024) pp.133–142

[5] Dmytrenko S. O., Kyurchev D. V., Prats’ovytyi M. V. $A_2$-continued fraction representation of real numbers and its geometry // Ukrainian Mathematical Journal. — 2009. — №4. — P. 541-555. https://doi.org/10.1007/s11253-009-0236-7

[6] Pratsiovytyi M.V., Goncharenko Ya.V., Lysenko I.M., Ratushniak S.P. Continued $A_2$-fractions and singular functions // Mat. Stud., 58, 2022. — С.3–12.

[7] Pratsiovytyi M.V., Klymchuk S.O., Makarchuk O.P. Conversions and functions that store the average of the digits of a number’s ternary representation // Scientific journal of the National Polytechnic University named after M.P. Dragomanov. Series 1. Physical and mathematical sciences. – 2013. – № 15. – P. 87-99.

[8] Pratsiovytyi M. Isaieva T., Transformations of (0, 1] preserving tails $\Delta^{\mu}$-representation of numbers // Algebra and Discrete Mathematics, Volume 22 (2016). Number 1, pp. 102–115. 

[9] Pratsiovytyi M.V. Fractal approach in the study of singular distributions. — Kyiv: NPU named after M.P. Dragomanov, 1998. — 296 p.

[10] Ratushniak S.P. A continuous, nowhere-monotonic function defined in terms of a chained $A_2$-representation of numbers // Bukovinian Mathematical Journal, V.11. №1, 2023. — P.126–133.

[11] Osaulenko R.Yu. A group of continuous transformations of the interval [0; 1] that preserve the frequencies of the digits of the $Q_s$-image of a number// Collection of works of the Institute of Mathematics of the NAS of Ukraine, 2016. V. 16, № 3, P.191-204.