Здійснено аналіз схем апроксимації  початкових задач для диференціально-різницевих рівнянь послідовністю задач Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь класичної та підвищеної точності. Наведено умови збіжності та точність схем апроксимації. Розроблено npm-пакет та веб-застосунок за допомогою мови програмування TypeScript для автоматизації моделювання систем із запізненням за наведеними в роботі алгоритмами. Проведено числові експерименти для модельних тестових прикладів.

[1] Halanay A. Approximations of delays by ordinary differential equations. Recent advances in differential
equations. New York : Academic Press, 1981. P. 155- 197.
[2] Banks H. T., Burns A. I. Hereditary control problems: numerical methods based on averaging approximation. SIAM J. Control Optim.– 1978.– 11, № 2.– P. 169–208.
[3] Banks H.T. Approximation of Non Linear Functional differential equation Control Systems. Journal of
optimization theory and application.– 1979.– 29, № 3.– P. 383–408.
[4] Cherevko I. M., Piddubna L. A. On the approximate solutions of differential difference equation. Matematychni Studii. 1998. Vol. 9, No 2. P. 187-192.
[5] Piddubna L. A., Cherevko I. M. Approximations of differential-difference equations and calculations of
nonasymptotic roots of quasipolynomials. Revue d’analyse numerique et de theorie de l’approximations.
1999. Vol. 28, No 1. P. 15-21.
[6] Matvii O. V., Cherevko I. M. On the approximation of systems with delay and their stability. Nonlinear
oscillations. 2004. Vol. 7, No 2. P. 208-216.
[7] Cherevko I. M. Approximation of differential equations and approximation of non-asymptotic roots of
quasipolynomials. Nonlinear differential equations and their applications.-Kyiv: Institute of Mathematics
of the National Academy of Sciences of Ukraine, 1992.-P.74-84.
[8] El’sgol’ts L.E., Norkin S.B. Introduction to the theory and application of differential equations with
deviating arguments. New York and London : Academic Press, 1973. 356 p.

[9] Hartman P. Ordinary Differential Equations. Philadelphia : Society for Industrial, Applied Mathematics,
2002. 612 p.