Для ультрапараболічного рівняння другого порядку з двома групами змінних виродження i зростаючими коефіцієнтами, які залежать від часової змінної та параметричної змінної основної групи просторових змінних, знайдено оцінки фундаментального розв'язку задачі Коші. Установлено формули для похідної Лі об'ємного потенціалу, породженого цим фундаментальним розв'язком задачі Коші. Отримані вирази можуть бути використані при побудові фундаментального розв'язку задачі Коші для ультрапараболічного рівняння другого порядку з двома групами змінних виродження рівняння та зростаючими коефіцієнтами.

[1] Di Francesco, M., Pascucci, A. On a class of degenerate parabolic equations of Kolmogorov type Applied Mathematics Research eXpress. 2005. (3), 77-116. https://doi.org/10.1155/AMRX.2005.77

[2] Eidelman S.D., Ivasyshen S.D., Kochubei A.N. Analytic methods in the theory of differential and pseudo-differential equations of parabolic type. Birkh¨auser, Basel, 2004. (Ser. Operator Theory: Adv. and Appl. 152). htts://doi.org/10.1007/978-3-0348-7844-9

[3] Ivasyshen S. D., Layuk V. V. Fundamental solutions of the Cauchy problem for some degenerate parabolic equations of Kolmogorov type. Ukr. Mat. J. 2011, 63 (11), 1469–1500. (in Ukrainian)

[4] Ivasyshen S. D., Medyns’kyi I.P. On the classical fundamental solutions of the Cauchy problem for ultraparabolic Kolmogorov-type equations with two groups of spatial variables. J. Math. Sci. 2018. 231 (4), 507–526. https:doi.org//10.1007/s10958-018-3830-0.

[5] Ivasyshen S. D., Medynsky I.P. Classical fundamental solutions of the Cauchy problem for ultraparabolic Kolmogorov-type equations with two groups of spatial variables of degeneration. II. J. Math. Sci. 2020. 247 (1), 1–23. https:doi.org//10.1007/s10958-020-04786-1.

[6] Medinskyi I., Pasichnyk H. Fundamental solution to Cauchy problem for kolmogorov-type equation with unbounded coefficients that do not depend on degeneration variables. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine. 2025, (3), 3–16.  https://doi.org/10.15407/dopovidi2025.03.003 (in Ukrainian)

[7] Pasichnyk H. Fundamental solution of the Cauсhy problem for the dissipative ultraparabolic Kolmogorov equation with coefficients independent on variable degeneration. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics. 2025, 81(2), 130-137. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/2.20 (in Ukrainian)