Статтю присвячено розвитку чисельних методів розв'язування нестаціонарних задач математичної фізики. Метою дослідження є розробка та аналіз алгоритму розв'язання початково-крайових задач математичної фізики методом прямих (у повздовжньому та поперечному варіанті) із подальшим відновленням наближеного розв'язку за допомогою операторів інтерлінації.

У роботі розглянуто першу початково-крайову задачу для одновимiрного неоднорiдного рiвняння теплопровiдностi. Для побудови наближеного розв'язку цієї задачі спочатку застосовано метод прямих (у повздовжньому чи поперечному варіантах), за допомогою якого здійснюється часткова дискретизація задачі за однією із змінних. Відповідно до цього вихідна початково-крайова задача зводиться або до задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь, або до послідовності крайових задач для звичайного диференціального рівняння. Після отримання значень наближеного розв'язку на системі прямих наближений розв'язок вихідної задачі відновлюється за допомогою операторів інтерлінації. Таким чином, головною особливістю та науковою новизною запропонованого підходу є інтеграція в обчислювальну схему методу прямих операторів поліноміальної інтерлінації у формі Лагранжа, що дозволяє подолати дискретний характер класичного методу прямих.

Ефективність запропонованого підходу продемонстровано на тестовій задачі та порівнянні з точним розв'язком, отриманим методом Фур'є. Перспективи подільших досліджень пов'язані із переходом до розв'язування багатовимірних нестаціонарних задач математичної фізики із використанням конструктивного апарату теорії R-функцій.

[1] Evans L.C. Partial Differential Equations. American Mathematical Society, Providence, 2010.

[2] Kurpa L.V., Mazur O.S., Shmatko T.V. Application of the R-functions theory to the solution of nonlinear problems of multilayer plates dynamics. V dele, Kharkiv, 2016. (in Ukrainian)
[3] Lytvyn O.M. Interlination of functions. Osnova, Kharkiv, 1993. (in Ukrainian)

[4] Lytvyn O.M. Interlination of functions and some of its approaches. Osnova, Kharkiv, 2002. (in Ukrainian)

[5] Perestyuk M.O., Marynets V.V. The theory of mathematical physics equations. Lybid, Kyiv, 2006. (in Ukrainian)

[6] Schiesser W. E. The Numerical Method of Lines: Integration of Partial Differential Equations. Academic Press, San Diego, 1991.

[7] Schiesser W.E., Griffiths G.W. A Compendium of Partial Differential Equation Models: Method of Lines Analysis with Matlab. Cambridge University Press, Cambridge, 2009. https://doi.org/10.1017/CBO9780511576270

[8] Sergienko I.V., Lytvyn O.M. New information operators in mathematical modeling. Naukova dumka, Kyiv, 2018. (in Ukrainian)