Дослідження властивостей та методів побудови псевдо обернених матриць є фундаментальними основами теорії керування та системного аналізу і має важливе застосування для багатьох прикладних задач. Означення псевдо-оберненої матриці було запропоноване на початку ХХ століття математиком Едвардом Муром. Згодом, незалежно від Е. Мура, в дещо іншій формі, псевдо обернена матриця визначилась і досліджувалась англійським математиком Роджером Пенроузом та іншими авторами. Твердження про існування та єдиність псевдо оберненої матриці для будь-якої матриці над дійсними та комплексними числами носить назву теореми Мура-Пенроуза. Т. Гревілем було запропоновано рекурентні формули для обчислення псевдо обернених матриць у випадку розширення системи рівнянь. В результаті клас задач псевдо обернення можна розширити на задачі адаптивної обробки даних.

Подальшого розвитку теорія псевдо обернення набула в роботах вітчизняних та зарубіжних вчених, зокрема слід виділити дослідження М.Ф. Кириченка та його учнів і послідовників: Ю.В. Крак, Ф.Г. Гаращенко, В.С. Донченко, які створили потужну наукову школу в галузі системного аналізу, теорії керування та розпізнавання образів, синтезу жестів та інтелектуального керування. Основні напрямки досліджень наукової школи це питання теорії збурень псевдо обернених матриць, конструктивні методи та конкретні алгоритми (рекурентні формули), які можна реалізувати для реальних технічних систем.

У даній роботі запропоновано новi математичнi результати з класичної теорiї псевдо обернення матриць у випадку, коли вихiдну матрицю розширяють або звужують матрицею вiдповiдної розмiрностi. Отриманi узагальнення формул Гревiля на випадок матричного додавання (розширення) та формул Кириченка М.Ф. - на випадок матричного вилучення (звуження). Результати наведенi у виглядi теорем з вiдповiдним доведенням.

[1] Ben-Israel A., Greville T. N.E. Generalized Inverses: Theory and Applications. 2nd ed. Springer, New York, 2003.

[2] Albert A. Regression, pseudoinversion, recurrent estimation / Trans. with English M.: Nauka, 1977. 305 p.

[3] Cline R.E. Representations for the generalized inverse of partitioned matrix. SIAM J. Appl. Math. 32, 1964. 588-600.

[4] Kirichenko N.F., Lepecha M.P. Pseudoinverse and projective matrices perturbation in linear and nonlinear identification problems. Problemy Upravleniya I Informatiki (Avtomatika). Iss. 1. 2001. 6-22.