Зростання та існування аналітичних у бікрузі функцій обмеженого $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних

Бандура  Андрій  Іванович; Криштопа  Людмила  Іванівна; Мазур  Тетяна  Михайлівна; Iвасiв  Н. В.; Скасків  Олег  Богданович

doi:https://doi.org/10.31861/bmj2025.02.09

Бандура Андрій Іванович ¹ , Криштопа Людмила Іванівна ¹ , Мазур Тетяна Михайлівна ¹ , Iвасiв Н. В. ² , Скасків Олег Богданович ³

¹ Кафедра фізико-математичних наук, Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу, Івано-Франківськ, 76019, Україна

² Бориславська загальноосвітня школа , І-ІІІ ступенів №7, Львівська, Борислав, 82300, Україна

³ Кафедра теорії функцій і функціонального аналізу, Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 79000, Україна

DOI https://doi.org/10.31861/bmj2025.02.09

Ключові слова: оцінка зростання, аналітична функція, дводисковий, обмежений $\mathbf{L}$-індекс у змінних Джолінта, теорема існування, нульові точки з обмеженими кратностями

Завантажити

Анотація

Отримано оцінки зростання для аналітичних в одиничному бікрузі функцій обмеженого $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних.

Відповідна додатна неперервна функція $\mathbf{L}(z_1,z_2)=(l_1(z_2,z_2),l_2(z_1,z_2))$ задовольняє додаткову умову на поводження в бікрузі:

для кожної точки $z=(z_1,z_2)$ з одиничного бікруга $\mathbb{D}^2$ відповідне значення функції $l_j$ у цій точці більше за величину, обернену до

$1-|z_j|,$ помножену на $\beta$, тобто, $l_j(z)>{\beta}/{(1-|z_j|)}$ для кожного $j\in\{1,2\}$

та деякої сталої $\beta>1.$ Також ми доводимо, що для кожної аналітичної в одиничному бікрузі функції з обмеженою кратністю нульових точок існує додатна неперервна функція

$\mathbf{L}(z_1,z_2)=(l_1(z_2,z_2),l_2(z_1,z_2))$, для якої така аналітична функція матиме обмежений $\mathbf{L}$-індекс за сукупністю змінних.

Список використаних джерел

[1] Bandura A., Skaskiv O. Functions analytic in a unit ball of bounded L-index in joint variables. J. Math. Sci. 2017, 227 (1), 1–12. doi:10.1007/s10958-017-3570-6
[2] Bandura A.I., Petrechko N.V., Skaskiv O.B. Analytic functions in a polydisc of bounded L-index in joint variables. Mat. Stud. 2016, 46 (1), 72–80. doi:10.15330/ms.46.1.72-80
[3] Bandura A., Petrechko N., Skaskiv O. Maximum modulus in a bidisc of analytic functions of bounded L-index and an analogue of Hayman’s theorem. Mat. Bohemica 2018, 143 (4), 339–354. doi:10.21136/MB.2017.0110-16
[4] Bandura A.I., Skaskiv O.B. Analytic functions in the unit ball of bounded L-index: asymptotic and local properties. Mat. Stud. 2017, 48 (1), 37–73. doi:10.15330/ms.48.1.37-73
[5] Bandura A., Skaskiv O. Asymptotic estimates of entire functions of bounded L-index in joint variables. Novi Sad J. Math. 2018, 48 (1), 103–116. doi: 10.30755/NSJOM.06997
[6] Bandura A.I., Petrechko N.V. Properties of power series of analytic in a bidisc functions of bounded L-index in joint variables. Carpathian Math. Publ. 2017, 9 (1), 6–12. doi:10.15330/cmp.9.1.6-12
[7] Bandura A., Skaskiv O. Analytic functions in the unit ball of bounded L-index in joint variables and of bounded L-index in direction: a connection between these classes. Demonstr. Math. 2019, 52 (1), 82–87. doi: 10.1515/dema-2019-0008
[8] Bandura A.I., Skaskiv O.B. Iyer’s metric space, existence theorem and entire functions of bounded L-index in joint variables. Bukovin. Mat. J. 2017, 5 (3-4), 8–14. (in Ukrainian)
[9] Bandura A., Petrehcko N. Existence theorem for analytic in the polydisc function of bounded L-index in joint variables. In: Conference materials "Modern problems of mathematics and its application in natural sciences and information technologies", dedicated to the 50th anniversary of the Faculty of Mathematics and Informatics at Yuriy Fedkovych Chernivtsi National University. September 17-19, 2018, Chernivtsi, Ukraine.
164–165. (in Ukrainian) http://fmi50.pp.ua/files/FMI50-Materials.pdf?i=1
[10] Kushnir V.O., Sheremeta M.M. Analytic functions of bounded l-index, Mat. Stud. 1999, 12 (1), 59–66.
[11] Petrechko N. Bounded L-index in joint variables and analytic solutions of some systems of PDE’s in bidisc. Visn. Lviv Univ. Ser. Mech. Math. 2017, 83, 100–108.
[12] Petrechko N.V. Properties of functions of bounded index in the unit bidisc. Diss. Cand. Phys.-Math. Sci. Lviv, 2019. (in Ukrainian) https://lnu.edu.ua/wp-content/uploads/2019/04/dys_petrechko.pdf
[13] Ronkin L.I. Introduction to the theory of entire functions of several variables, 1 edn. AMS, Providence (1974)
[14] Sheremeta M., Analytic functions of bounded index. VNTL Publishers, Lviv (1999).

Завантажити

Опубліковано онлайн 11.12.2025

Цитувати

ACS Style: Бандура , А.І.; Криштопа , Л.І.; Мазур , Т.М.; Iвасiв , Н.В.; Скасків , О.Б. Зростання та існування аналітичних у бікрузі функцій обмеженого $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних. Буковинський математичний журнал. 2025, 13 https://doi.org/https://doi.org/10.31861/bmj2025.02.09
AMA Style: Бандура АІ, Криштопа ЛІ, Мазур ТМ, Iвасiв НВ, Скасків ОБ. Зростання та існування аналітичних у бікрузі функцій обмеженого $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних. Буковинський математичний журнал. 2025; 13(2). https://doi.org/https://doi.org/10.31861/bmj2025.02.09
Chicago/Turabian Style: Андрій Іванович Бандура , Людмила Іванівна Криштопа , Тетяна Михайлівна Мазур , Н. В. Iвасiв , Олег Богданович Скасків . 2025. "Зростання та існування аналітичних у бікрузі функцій обмеженого $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних". Буковинський математичний журнал. 13 вип. 2. https://doi.org/https://doi.org/10.31861/bmj2025.02.09

Експортувати

BibTex EndNote RIS