У статті досліджується один континуальний клас функцій, означених у термінах $Q_s$-зображення чисел відрізка $[0;1]$, що є узагальненням класичного $s$-кового зображення. Залежність $n$-ої цифри $Q_s$-зображення значення функції визначається фінітною функцією $\varphi_n(a_n,\alpha_n)$ двох змінних, аргументами якої є відповідні $Q_s$-цифри $\alpha_n(x)$ і $a_n(a)$  аргумента $x$ та параметра $a$.

Доведено неперервність кожної з функцій цього класу по множині $Q_s$-унарних чисел (чисел, що мають єдине $Q_s$-зображення). Знайдено необхідні і достатні умови неперервності функції по всій області визначення. Вказано умови, визначені цифрами параметра $a$ та послідовності функцій $(\varphi_n)$, за яких функція $f_a$ матиме скінченні та континуальні множини рівні. Для часткових випадків ($s=2$) вивчено інтегральні, диференціальні властивості функцій та фрактальні властивості їх множин значень; на основі автомодельних властивостей графіка функції і встановленого взаємозв'язку між розглядуваною функцією та інверсором цифр $Q_2$-зображення чисел, обчислено значення інтеграл Лебега; виділено підклас функцій, що є кусково-сингулярними або сингулярними на проміжках (тобто неперервними на проміжках функціями, відміними від константи, похідна яких рівна нулю майже скрізь у розумінні міри Лебега).

[1] Y. Chen, Fractal Texture and Structure of Central Place Systems, Fractals 28(01) (2020) 2050008
[2] Jarnicki M., Pflug. P. Continuous nowhere differentiable functions. The monsters of analysis. Springer Monographs in Mathematics, 2015, doi:https://doi.org/10.1007/978-3-319-12670-8
[3] Massopust P. Fractal Functions, fractal surfaces, and Wavelets. Academic press, inc. 1994.
[4] Nazarchuk V.V., Vaskevych S.O., Ratushniak S.P. One continuum class of fractal functions
defined in terms of $Q_s^*$-representation, Bukovinian Math. Journal. 12, 2 (2024), 154–161. doi:https://doi.org/10.31861/bmj2024.02.14
[5] Panasenko O.B. Fractal dimension of graphs of continuous cantor projectors. Nauk. Chas. Nats. Ped. Univ. im. Drahomanova, Ser. Fiz.-Mat. Nauk 2008, 9, 104–111. (in Ukrainian).
[6] Pratsiovytyi M.V., Goncharenko Ya.V., Dmytrenko S.O., Lysenko I.M., Ratushniak S.P. About one class of function with fractal properties // Bukovynian Mathematical Journal. 2021, T. 6 ,№ 1 — P.273–283. https://doi.org/10.31861/bmj2021.01.23 (in Ukrainian)
[7] Pratsiovytyi M.V., Ratushniak S. P. Structural and self-similar properties of representations of one class of fractal functions and distributions of their values / Voronoi’s Impact on Modern Science. Proceeding of the Sixth Inter. Conf. on Analytic Number Theory and Spatial Tessellatins. 2025. Vol. 2. pp.199-207.
[8] Pratsiovytyi M., Vasylenko N. Fractal properties of functions defined in terms of Q-representation // International Journal of Math. Analysis, Vol.7, 2013. no. 61-67. – P.3155–3169.
[9] Pratsiovytyi M.V., Goncharenko Ya.V., Dyvliah N.V., Ratushniak S.P. Inversor of digits of $Q_2^*$-representative, Mat. Stud. 55 (2021), P.37–43. doi: https://doi.org/10.30970/ms.55.1.37-43

[10] Pratsiovytyi M.V., Makarchuk O.P., Klymchuk S.O. Level sets of asymptotic mean of digits function for 4-adic representation of real numbers. Methods Funct. Anal. Topology. 2016, 22 (2), 184–196.
[11] Pratsiovytyi M.V. Two-symbol systems of encoding of real numbers and their applications. Naukova Dumka, Kyiv (2022). (in Ukrainian)