У роботі вивчаються нескінченні згортки Бернуллі, керовані нега-двійковим рядом: $\frac{2}{3} + \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(-2)^{n}}$, а саме розподіли випадкових величин виду $\displaystyle \xi=\frac{2}{3}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\xi_n}{(-2)^n}=\Delta^{-2}_{\xi_1\xi_2\dots\xi_n\dots}$, де $(\xi_n)$ -- послідовність незалежних випадкових величин, які набувають значення 0 та 1 з ймовірностями $p_{0n}$ та $p_{1n}$ відповідно. Використовуючи формули зв'язку нега-двійкового та класичного двійкового зображень, вказано необхідні та достатні умови дискретності, сингулярності, неперервності, рівномірності, експоненційності розподілу $\xi$. Встановлено лебегівську структуру розподілу випадкової величини $\tau = \Delta^{-2}_{\tau_1 \tau_2 \dots \tau_n \dots}$, за умови, що цифри $\tau_n$ її нега-двійкового зображення утворюють однорідний ланцюг Маркова.

[1] Pratsiovytyi M.V. Two-symbol systems of encoding of real numbers and their applications. Naukova Dumka, Kyiv (2022). (in Ukrainian)
[2] Pratsiovytyi M.V. Fractal approach to the study of singular distributions. Nats. Pedagog. Dragomanov Univ., Kyiv (1998). (in Ukrainian)
[3] Salem, R. On Some Singular Monotonic Functions Which Are Strictly Increasing. Transactions of the American Mathematical Society 53, no. 3 (1943), pp. 427–439. https://doi.org/10.2307/1990210. 
[4] Cherri, A., Kamal, H. (2004). Parallel negabinary signed-digit arithmetic operations: One-step negabinary, one-step trinary, and one-step quaternary addition algorithms. Proceedings of SPIE, 5484, 35–45. https://doi.org/10.1117/12.568845. 
[5] Pratsiovytyi M., Goncharenko Y., Lysenko I. Nega-binary representation of real numbers and its application. Nauk. Chasop. Nats. Pedagog. Univ. Mykhaila Dragomanova. Ser. 1. Fiz.-Mat. Nauky, 2015. № 17. pp. 83–106. (in Ukrainian)

[6] Marsaglia, George. Random Variables with Independent Binary Digits. The Annals of Mathematical Statistics, vol. 42, no. 6, 1971, pp. 1922–29.
[7] Chatterji, S. D. Certain induced measures on the unit interval. Journal of the London Mathematical Society 1.1 (1963): 325-331.
[8] Pratsiovytyi M.V. Nega-Cantor Representations of Real Numbers as Trivial Recodings of Cantor Representations (negative s-adic recodings of s-adic Representations). Proceedings of the Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2017, 14(4), pp. 167–177. (in Ukrainian)
[9] Goncharenko Y. Convolutions of Distributions of Sums of Random Series of a Special Type, Nauk. Chasop. Nats. Pedagog. Univ. Mykhaila Dragomanova. Ser. 1. Fiz.-Mat. Nauky (2003), no. 4, pp. 216-232. (in Ukrainian)