Охарактеризовано монотетичні топологічні групи в класі однопараметричних топологічних груп.  Зокрема, доведено, що топологічна група ваги $<cov(M)$ є монотетичною тоді і лише тоді, коли вона ізоморфна дійсній прямій. Звідси випливає, що дійсна пряма є єдиною немонотетичною метризовною однопараметричною топологічною групою. Також доведено, що дійсна пряма з топологією Бора є єдиною немонотетичною цілком обмеженою $N$-масштабованою топологічною групою.

[1] Arhangel’skii A., Tkachenko M., Topological Groups and Related Structures, Atlantis Press, Paris, 2008.
[2] Banakh T., Mazurenko O., Every locally compact strictly convex metric group is abelian, 2025, preprint
(https://arxiv.org/abs/2510.10755).
[3] Bartoszy´nski T., Judah H., Set Theory: On the Structure of the Real Line, A.K. Peters, 1995.
[4] Blass A., Combinatorial cardinal characteristics of the continuum, Handbook of set theory. 2010, 1, 2, 3, 395–489, Springer, Dordrecht.
[5] Kechris A., Classical Descriptive Set Theory, Springer, 1995.
[6] Morris S., Pontryagin Duality and the Structure of Locally Compact Abelian Groups, Cambridge University Press, New York, 1977.
[7] Vaughan J., Small uncountable cardinals and topology, Open problems in topology, 195–218, North-Holland, Amsterdam, 1990.