У статті розглянуто задачу оптимізації маршрутів безпілотних літальних апаратів (БПЛА, дронів) у логістичних операціях та запропоновано вдосконалену математичну модель маршрутів. Дане дослідження є логічним продовженням попередньої роботи авторів [1], де було виконано огляд методів планування маршрутів дронів і сформульовано базову модель оптимізації маршруту для одного БПЛА. У цій статті проведено критичний аналіз попередньої моделі, виявлено її обмеження (ігнорування низки логістичних факторів, зокрема багатьох дронів, вантажопідйомності, часових обмежень тощо) та запропоновано покращення. Новий підхід враховує характерні логістичні обмеження: одночасне використання кількох дронів, обмежений радіус дії (заряд батареї) кожного дрона, обмеження вантажопідйомності та інші практичні вимоги. Розроблено узагальнену математичну модель маршрутизації групи дронів, яку можна використати для оптимізації доставки «останньої милі». Наведено порівняння нової моделі з попередньою, показано переваги врахування додаткових факторів. На прикладі проілюстровано застосування моделі та проаналізовано результати оптимізації маршрутів при різній кількості дронів. Результати підтверджують, що залучення кількох БПЛА і врахування логістичних обмежень дозволяють істотно підвищити ефективність та швидкість доставки. Зроблено висновки щодо ефективності запропонованого підходу та окреслено напрямки подальших досліджень у сфері вдосконалення логістичних моделей доставки із використанням дронів.

[1] Martyniuk S.V., Sydora M.I. Optimization of drone routes in logistics // The world of scientific research: Collection of scientific works. 2025. Issue 39. 168-177.

[2] Kucherenko O. I., Vakalyuk T. A. A review of research on drone routing systems. Scientific notes of the V.I. Vernadsky TNU. Series: Technical Sciences, 2024. Vol. 35(74), № 1. 178-184. DOI: 10.32782/2663-5941/2024.1.1/27.
[3] Leshchenko Y., Moroz I., Yukhymchuk M. Using UAVs to optimize last mile delivery. Measuring and computing technology in technological processes. 2024. № 4(80). 53-60. DOI: 10.31891/2219-9365-2024-80-53.
[4] Hooshyar M., Huang Y. Meta-heuristic Algorithms in UAV Path Planning Optimization: A Systematic Review (2018-2022). Drones. 2023. Vol. 7(12). 687. DOI: 10.3390/drones7120687.
[5] Tang G., Xiao T., Du P., Zhang P., Liu K., Tan L. Improved PSO-Based Two-Phase Logistics UAV Path Planning under Dynamic Demand and Wind Conditions. Drones. 2024. Vol. 8(8). 356. DOI: 10.3390/drones8080356.
[6] Ito S., Akaiwa K., Funabashi Y., et al. Load and Wind Aware Routing of Delivery Drones. Drones. 2022. Vol. 6(2). 50. DOI: 10.3390/drones6020050.
[7] Tong B., Wang J., Wang X., Zhou F., Mao X., Zheng W. Optimal Route Planning for Truck-Drone Delivery Using Variable Neighborhood Tabu Search Algorithm. Applied Sciences. 2022. Vol. 12(1). 529. DOI: 10.3390/app12010529.
[8] Choudhury S., Solovey K., Kochenderfer M. J., Pavone M. Efficient Large-Scale Multi-Drone Delivery Using Transit Networks. Journal of Artificial Intelligence Research. 2021. Vol. 70. 757-788. DOI: 10.1613/jair.1.12450.
[9] Amazon Prime Air – Drone Delivery Service. – Amazon.com (official information about the project), 2022-2023. – URL: https://www.aboutamazon.com/prime-air.
[10] Zipline Drone Delivery - Company Website. - Zipline International Inc., 2023. - URL: https://www.flyzipline.com (projects in Rwanda and Ghana).
[11] Wing Drone Delivery - About Wing. - Wing (Alphabet Inc.), 2023. - URL: https://wing.com.
[12] DHL successfully concludes trial of third DHL Parcelcopter generation. – DHL Press Release, 2017. – URL: https://inmotion.dhl/en/dr1/article/successful-trial-integration-of-dhl-parcelcopter-intologistics-chain.
[13] ”New mail” delivered a package by drone from Kyiv to Lviv. – The Village Ukraine, 02.06.2021. – URL: https://www.village.com.ua/village/business/news/318883-nova-poshta-dostavilaposilku-dronom-z-kyiva-do-lvova.
[14] Vasquez S. A., Angulo G., Clapp M. A. An Exact Solution Method for the TSP with Drone Based on Decomposition. Optimization Online, preprint, 2020. 19 p. – URL: https://optimization-online.org/wpcontent/uploads/2020/04/7721.pdf.