Ми отримали конструктивні необхідні та достатні умови розв'язності та схему побудови розв'язків лінійного матричного рівняння у вигляді структурованих матриць. У окремому випадку ми отримали конструктивні необхідні та достатні умови розв'язності та схему побудови розв'язків лінійного матричного рівняння зі структурою $\mathcal{L}$. Окремими випадками структури $\mathcal{L}$ є магічні квадрати, матриці Гільберта, Ганкеля та Тепліца, ермітові, симетричні та кососиметричні матриці, а також кватерніони та бікватерніони.
[1] Ahmad S.S., Bhadala N. L-structure least squares solutions of reduced biquaternion matrix equations with applications. ArXiv.2311.06461. Doi.org/10.48550/arXiv.2311.06461.
[2] Benner P., Bollhofer M., Kressner D., Mehl C., Stykel T. Numerical Algebra, Matrix Theory, Differential-Algebraic Equations and Co Numerical Algebra, Matrix Theory, Differential-Algebraic Equations and Control Theory. Springer International Publishing, 2015. Doi 10.1007/978-3-319-15260-8
[3] Boichuk A.A., Krivosheya S.A. Criterion of the solvability of matrix equations of the Lyapunov type. Ukrainian Mathematical Journal 1998, 50 (8), 1162 – 1169. Doi.org/10.1007/BF02513089.
[4] Boichuk A.A., Krivosheya S.A. A Critical Periodic Boundary Value Problem for a Matrix Riccati Equation. Differential Equations 2001, 37 (4), 464 — 471. Http://dx.doi.org/10.1023/A:1019267220924.
[5] Boichuk A.A., Samoilenko A.M. Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems; 2-th edition. — Berlin; Boston: De Gruyter, 2016. — 298 p. — doi:10.1007/s11071-022-08218-4.
[6] Chuiko S.M. On the regularization of a matrix differential-algebraic boundary-value problem., 2017, Journal of Mathematical Sciences 220(5), 591 — 602. DOI 10.1007/s10958-016-3202-6.
[7] Chuiko,S.M. Nonlinear matrix differential-algebraic boundary value problem. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2017, 38(2), 236 — 244. Doi 10.1007/s10958-017-3571-5.
[8] Chuiko,S.M. On the generalization of the Newton-Kantorovich theorem in Banach space, Reports of the NAS of Ukraine, 2018, 6, 22 — 31. DOI: https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.06.022.
[9] Chuiko S.M., Shevtsova K.S. Solvability conditions for nonlinear matrix equations. Journal of Mathematical Sciences, 2023. 270(3), 407 — 419. Doi 10.1007/s10958-023-06354-9
[10] Fiedler M. Hankel and Loewner Matrices. Linear algebra and its application 1984, 58, 75 — 95. Doi 10.1007/s12190-023-01916-1.
[11] Ishlinsky A.O. Orientation, gyroscopes and inertial navigation. Moscow: Science. 1976. — 672 p.
[12] Khatri C.G., Mitra K. Hermitian and nonnegative definite solutions of linear matrix equations. SIAM Journal on Applied Mathematics 1976, 31 (4), 579 — 585. Https://doi.org/10.1137/0131050.
[13] Long-Sheng Liu, Shuo Zhang. A coupled quaternion matrix equations with applications. Journal of Applied Mathematics and Computing, 2023, 69, 4069 — 4089. Doi 10.1007/s12190-023-01916-1.
[14] Magnus J.R. L-structured matrices and linear matrix. Linear and multilinear algebra 1983, 14, 67 — 88. Https://doi.org/10.1080/03081088308817543.
[15] Pinn K., Wieczerkowski C. Number of magic squares from parallel tempering Monte Carlo. arxiv.org, April 9, 1998. Https://doi.org/10.1142/S0129183198000443.
- ACS Style
- Беннер , П.; Чуйко, С.М.; Чуйко , М.О. Лiнiйнi L-структурованi матричнi рiвняння. Буковинський математичний журнал. 2025, 13 https://doi.org/10.31861/bmj2025.01.11
- AMA Style
- Беннер П, Чуйко СМ, Чуйко МО. Лiнiйнi L-структурованi матричнi рiвняння. Буковинський математичний журнал. 2025; 13(1). https://doi.org/10.31861/bmj2025.01.11
- Chicago/Turabian Style
- П. Беннер , Сергій Михайлович Чуйко, М. О. Чуйко . 2025. "Лiнiйнi L-структурованi матричнi рiвняння". Буковинський математичний журнал. 13 вип. 1. https://doi.org/10.31861/bmj2025.01.11