Дослiджуються асимптотичнi властивостi модуля характеристичної функцiї випадкової величини представленої s-ковим дробом з надлишковим набором цифр, що є розподiлом типу Джессена-Вiнтнера. Акцент в роботi здiйснюється на знаходженнi необхiдних та достатнiх умов рiвностi нулю значення верхньої границi на нескiнченностi модуля характеристичної функцiї вiдповiдної випадкової величини, при певних асимптотичних обмеженнях. Вказанi граничнi спiввiдношення для обчислення вiдповiдного граничного значення.

[1] Albeverio S., Goncharenko Y., Pratsiovyti M., Torbin G. Convolutions of distributions of random
variables with independent binary digits. Random Oper. Stoch. Equ. & App. 2007 15 (1), 89–97.
doi:10.1515/ROSE.2007.006
[2] Eseen C. Fourier analysis of distribution functions. Acta Math. & App. 1945, 77, 1–125. doi:
10.1007/BF02392223
[3] Goncharenko Y. V. Asymptotic properties of the characteristic function of random variables with
independent binary digits and convolutions of singular distributions. Scientific notes of the NPU named
after Drahomanova 2002. 3, 376–390.(in Ukrainian)
[4] Goncharenko Y. V., Mykytyuk I. O. Behavior of the modulus of the characteristic function of a random
variable with independent s-adic digits at infinity. Scientific notes of the NPU named after Drahomanova
2008. 9, 121–127. (in Ukrainian)
[5] Girault M. Les fonctions caracteristiques el leurs transformations, Publ.Inst.Statist.Univ. & App. 1954,
4, 223–239.
[6] Jessen B., Wintner A. Distribution function and Riemann Zeta-function. Trans.Amer.Math.Soc. &
App. 1935, 38, 48–88. doi: 10.2307/1989728
[7] Levy P.Sur les sries don’t les termes sont des variables independantes. Studia math. & App. 1931, 3,
119–155. doi: 10.4064/sm-3-1-119-155
[8] Marsaglia G. Random variables with independent binary digits. Ann. Math. Statist. & App.1971, 42
(2), 1922-1929. doi:10.1214/AOMS/1177693058
[9] Peres Y., Schlag W., Solomyak B. Sixty years of Bernoulli convolutions Fractal Geometry and Stochastics
II. Progress in Probability. & App. 2000. 46, 39 – 65. doi:10.1007/978-3-0348-8380-12
[10] Schvartz L. Sur le module de la fonction caracteristicue du calcul des probabilites. C.R.Acad.Sci.Paris.
& App. 1941. 212, 418–421.