Введено поняття вертикальної лакунарностi множини в $\mathbb{R}^2$ i з його допомогою показано, що iснують квазiнеперервнi функцiї $g: \mathbb{R} → \mathbb{R}$ і $CD$-функцiї $f: \mathbb{R}^2 → \mathbb{R}$ такi, що множина $D_g(f) = \{ x ∈ \mathbb{R}: (x, g(x)) ∈ D(f) \}$ всюди щiльна в $\mathbb{R}$.

[1] Герасимчук В.Г., Маслюченко В.К., Михайлюк В.В. Різновиди ліпшицевості і множини точок розриву нарізно диференційовних функцій / / Наук. вісн. Чернівецького ун-ту. Вип. 134. Математика. - Чернівці: Рута, 2002. - С.22-29.

[2] Kolesnikov S.V. Characteristics of sets of discontinuity points of functions with linearly continuous partial derivatives / / Mat. notes. - 1979. 25, N 1.- P.75-80.

[3] Arkhangelsky A.V. Topological spaces of functions. - M.: Publishing house of Moscow University, 1989. - 222 p.

[4] Герасимчук В.К. Розриви $CD$-функцій на квазінеперервних кривих / / Міжнар. конф. "Комплекс-ний аналіз та його застосування". — Львів, 2003.- С.22-23.

[5] Герасимчук В. Побудова нарізно диференційовних функцій з дискретною множиною точок розриву // Міжнар. конф. "Шості Боголюбовські читання". К.: Ін-т математики НАН України, 2003. - C.46.