Перейти до основного вмісту
Про мероморфні розв'язки диференціальних рівнянь з заданими полюсами
Луківська Дзвенислава Володимирівна 1 , Шавала Олена Василівна 2
1 Кафедра теорії функцій і функціонального аналізу, Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 79000, Україна
2 GoIT, Київ, 01001, Україна
Ключові слова: мероморфні розв'язки, диференціальні рівняння з заданими полюсами
Анотація

Для заданої послiдовностi комплексних чисел $Λ$ побудовано рiвняння $f^{(n)} + Af^m = 0,   m,n ∈ \mathbb{N} (f'' + Af = 0),$ де $A$ - цiла (мероморфна в $\mathbb{C}$  ) функцiя, якi мають мероморфнi розв'язки з полюсами в точках $Λ$. Отриманий результат для рiвняння $f'' + Af = 0$  узагальнено для випадку двох послiдовностей.

Список використаних джерел

[1] Šeda V. On some properties of solutions of the differential equation $y'' = Q(z)y,$ where $Q(z) \not\equiv 0$  is an entire function // Acta F.R.N. Univ. Comen. Mathem. - 1959. - 4 . - P. 223-253 (in Slovak).

[2]  Bank S. A note on the zero-sequences of solutions of linear differential equations // Results in Mathematics. - 1988. - 13 . - P. 1-11.

[3]  Shen L.-C. Construction of differential equation $y'' + Ay = 0$  with solutions having the prescribed zeros // Proceedings of the AMS. - 1985. - 95, N4. - P. 544-546.

[4]  Heittokangas J., Laine I. Solutions of $f'' + A(z)f = 0$  with prescribed sequences of zeros // Acta Math. Univ. Comenianae. - 2005. - 74 , N2. - P. 287- 307.

[5]  Bank S., Laine I. On the zeros of meromorphic solutions of second-order linear differential equations // Comment. Math. Helvetici. - 1983. - 58 , N1. - P. 656-677.

[6] Kudryashov N. A. Nonlinear differential equations of the fourth order with transcendental solutions // Theoretical and Mathematical Physics.  2000. 122, N1.  P. 72-87.

[7] Kudryashov N. A. Generalizations of the Penlevé equations // Theoretical and Mathematical Physics. 2003. 137, N3.  P. 408-423.

[8] Shabat B. V. Introduction to complex analysis. M.: Nauka, 1976.  320 p.

[9]  Eremenko A., Liao L., Ng T. Meromorphic solutions of higher order Briot-Bouquet differential equations // Math. Proc. Camb. Phil. Soc. - 2009. - 146 . - P. 197-206.

Цитувати
ACS Style
Луківська , Д.В.; Шавала, О.В. Про мероморфні розв'язки диференціальних рівнянь з заданими полюсами. Буковинський математичний журнал. 2016, 3
AMA Style
Луківська ДВ, Шавала ОВ. Про мероморфні розв'язки диференціальних рівнянь з заданими полюсами. Буковинський математичний журнал. 2016; 3(2).
Chicago/Turabian Style
Дзвенислава Володимирівна Луківська , Олена Василівна Шавала. 2016. "Про мероморфні розв'язки диференціальних рівнянь з заданими полюсами". Буковинський математичний журнал. 3 вип. 2.
Експортувати
Ми використовуємо власні та сторонні файли cookies та localStorage для аналізу веб-трафіку та поширення матеріалів. Налаштування конфіденційності