У роботі розглядається багаточастотна система із багатоточковими умовами на відрізку [0,L]. У системі рівнянь усереднення здійснено за швидкими змінними. За умови наявності  явища резонансу застосовано метод оцінки осциляційних інтегралів і доведено існування та єдиність розв'язку точної задачі. Одержано оцінку похибки методу усереднення, яка явно залежна від малого параметра. Побудовано приклад двочастотної системи з крайовими умовами, на якому проілюстровано отриманий результат.

[1] Samoilenko A.M., Petryshyn R.I. Mathematical aspects of the theory of nonlinear oscillations. - K.: Scientific opinion, 2004. – 474 p.
[2] Bihun Ya.Y. Existence of solution and averaging of multipoint boundary problems for multifrequency systems with a linearly transformed argument. Nonlinear Oscillations 2008, 11(4), 462-471
[3] Bihun Ya.Y., Skutar I.D. Averaging in multi-frequency systems with delay and locally integral conditions. Bukovinsk Mathematical Journal. 2020. Vol. 8, № 2. P. 14–23.
[4] Bihun Ya.Y., Petryshyn R.I., Krasnokutska I.V. Averaging in multi-frequency systems with linearly transformed arguments and multi-point and integral conditions. Bukovinsky Mathematical Journal. 2016. Т.4, No 3. С. 30-35.
[5] Harry Bateman; Arthur Erdelyi; Higher transcendental functions. New York : McGraw-Hill, 1953. Vol. II. 316 p.