У роботі вивчаються властивості ряду $a_1+a_2+...+a_n+...$, де $a_{2k-1}=\frac{1}{2^{2k-1}}$, $a_{2k}=\frac{1}{2^{2k}+1}$, який названо збуреним двійковим.
Встановлено, що для залишків $r_n=a_{n+1}+a_{n+2}+...$ і членів ряду виконуються нерівності $a_{2k-1}>r_{2k-1}$, $a_{2k}<r_{2k}$ для довільного $k\in N$, а це забезпечує виконання необхідних умов канторвальності (як і ніде не  щільності) множини $E(a_n)=\left\{x: x=\sum\limits_{n\in M\subset N}a_n, \; M\in 2^N\right\}$ всіх підсум ряду.

Отримано вирази різниць $a_n-r_n$, що характеризують довжини деяких  суміжних з множиною $E$ інтервалів $(r_{2k-1};a_{2k-1})$ та перекриття циліндричних відрізків:
$\Delta_{c_1...c_m}=[u;v]$, де $(c_1,...,c_m)$ -- впорядкований набір нулів та одиниць
 $u=c_1a_1+...+c_ma_m$, $v=u+r_m$.

 Описано асимптотичну поведінку відношення $\frac{r_n-a_n}{r_{n-1}}$, яке характеризує  процес ``зменшення'' долі перекриттів та ``щілин'' у відповідних циліндричних відрізках. Встановлено низку інших властивостей даного ряду.

[1] Anisca R., Ilie M. On the structure of arithmetic sums of Cantor sets associated with series // Results Math. – 2023. – 78, № 5. article no. 5.
[2] Banakh T., Bartoszewicz A., Filipczak M., Szymonik E. Topological and measure properties of some self-similar sets // Topol. Methods Nonlinear Anal. – 2015. – 46, № 2. – P. 1013–1028.
[3] Banakiewicz M. The Lebesgue measure of some M-Cantorval // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2019. – 471, № 1-2. – P. 170–179.
[4] Bartoszewicz A., Filipczak M., Szymonik E. Multigeometric sequences and Cantorvals // Central European Journal of Mathematics. – 2014. – 12, № 7. – P. 1000–1007.
[5] Bartoszewicz A., Filipczak M., Prus-Wisniowski F. Topological and algebraic aspects of subsums of series // Traditional and present-day topics in real analysis. – 2013. – P. 354 – 366.
[6] Bielas W., Plewik S., Walczy´nska M. On the center of distances // European Journal of Mathematics. – 2018. – 4. – P. 687–698.
[7] Ferdinands J., Ferdinands T. A family of Cantorvals // Open Math. – 2019. – 17, № 1. – P. 1468–1475.
[8] Filipczak T., Nowakowski P. Conditions for the difference set of a central Cantor set to be a Cantorval // Results Math. – 2023. – 78, article no. 166.
[9] Glab S., Marchwicki J. Set of Uniqueness for Cantorvals // Results Math. – 2023. – 78, № 9. art. 9.
[10] Guthrie J., Nymann J. The topological structure of the set of subsums of an infinite series // Colloq. Math. – 1988. – 55, № 2. – P. 323–327.
[11] Karvatskyi D., Murillo A., Viruel A. The achievement set of generalized multigeometric sequences // Results Math. – 2024. – 79, article no. 132.
[12] Mendes P., Oliveira F. On the topological structure of the arithmetic sum of two cantor sets // Nonlinearity. – 1994. – 7, № 2, – P. 329–343.
[13] Nymann J., S´aenz R. On a paper of Guthrie and Nymann on subsums of infinite series // Colloq. Math. – 2000. – 83, № 1. – P. 1–4.
[14] Pratsiovytyi M., Karvatskyi D. Cantorvals as sets of subsums for a series related with trigonometric functions // Proceedings of the International Geometry Center. – 2023. – 15, № 3-4, – P. 262–271.
[15] Pratsiovytyi M.V., Karvatsky D.M. Jacobsthal-Lucas series and their applications // Algebra and discrete mathematics.–2017, 24 (1), P. 169-180.
[16] Vynnyshyn Ya., Markitan V., Pratsiovytyi M., Savchenko I. Positive series whose sum sets are cantorvals // Proceedings of the International Geometry Center. – 2019. – 12, № 2. – P. 26–42.
[17] Pratsiovytyi M., Karvatskyi D. The set of incomplete sums of the modified Guthrie-Nymann series // Bukovinian Math. Journal. – 2022. – 10, № 2. – P. 195–203.