Наведено базові припущення та структуру узагальненої епідеміологічної SIR моделі. Досліджено ряд якісних властивостей SIR моделі: існування розв'язку початкової задачі, аналіз динаміки здорових, інфікованих та одужавших осіб, які дозволяють зробити висновки про поведінку пандемії на макрорівні. Дослiджено граничнi властивостi розв'язкiв SIR моделi, одержано спiввiдношення яке дозволяє оцiнити максимальне число можливих iнфiкованих осiб.

[1] Bacaer N. McKendrick and Kermack on epidemic modelling (1926-1927). A Short History of Mathematical Population Dynamics. Springer, London. 2011. 89-96.
[2] Murray J.D. Mathematical Biology. 3rd edition. New York : Springer, 2002. 576 p.
[3] Brauer F. Compartmental models in epidemiology, in Mathematical epidemiology. Vol. 1945 of Lecture Notes in Math., Springer, Berlin. 2008. 19-80.
[4] Brauer F., Driessche P., Wu J., Allen L.J.S. Mathematical epidemiology. Berlin : Springer, 2008. 414 p.
[5] Chumachenko D.I., Chumachenko T.O. Simulation modeling of epidemic processes: applied aspects : monograph. Х.: Individual entrepreneur Panov A.M. 2023. 300 p.
[6] Cherevko I.M., Kosovych I.T. Simulation modeling of SIR models using the cellular automaton method. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series ”Mathematics and Computer Science”. Uzhhorod: Publishing House of UzhNU ”Hoverla”. 2024. 45(2). 276-285.
[7] Kosovych I., Cherevko I., Shchur T., Shkilniuk D. Computer Modeling of the Dynamics of Epidemiological Processes. 2024 14th International Conference on Advanced Computer Information Technologies (ACIT), Ceske Budejovi ce, Czech Republic. 2024. 32-35.
[8] Khan H., Mohapatra R.N., Vajravelu K., Liao S.J. The explicit series solution of SIR and SIS epidemic models. Appl. Math. Comput. 2009. 38. 653-669.
[9] Carvalho A.M., Goncalves S. An analytical solution for the Kermack–McKendrick model. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2021. 566(15), 125659.

[10] Adamu A.A., Muhammad M., Jingi A.M., Usma M.A. Mathematical modelling using improved SIR model with more realistic assumptions. International Journal of Engineering and Applied Sciences. 2019. 6(1). 64-69.
[11] Kosovych I.T., Cherevko I.M. Mathematical analysis of the Kermack-McKendrick SIR model. Materials of the Tenth International Scientific and Practical Conference ”Mathematics in a Modern Technical University”, February 20-21, 2025, Kyiv, Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute. 85-88.
[12] Martsenyuk V. P., Andreychyn M. A., Sverstyuk A. S., Kopcha V. S., Chaychuk O. T., Panychev V. O. Identification of parameters in SIR models based on the results of the COVID-19 pandemic in the Ternopil region. Infectious diseases. 2020. № 2. 15-20.
[13] Kermack W.O., McKendrick A.G. A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character. 1927. 115. 700-721.
[14] Samoilenko A. M., Perestyuk M. O., Parasyuk I. O. Differential equations. Kyiv: Kyiv University., 2010. 527 p.
[15] Natanson I. P. Theory of functions of a real variable. New York : F. Ungar Pub. Co., 1955. 277 p.