Для невід’ємної, неспадної, необмеженої cправа, неперервної функції \( F \) та дійснозначної функції \( f \), заданої на \( (1, +\infty) \), інтеграл $I(\sigma) = \int_{1}^{\infty} f(x)e^{x\sigma} dF(x)$ називається інтегралом Лапласа-Стілтьєса. Для певного класу таких інтегралів введено три топології та доведено їхню еквівалентність.

[1] Sheremeta M.M. Asymptotical behaviour of Laplace-Stieltjes integral., VNTL Publishers, Lviv, 2010.
[2] Sheremeta M.M., Dobushovskyy M.S., Kuryliak A.O. On a Banach space of Laplace-Stieltjes integrals. Mat. Stud., 2017, 2 (48), 143-149pp., doi: 10.15330/ms.48.2.143-149.
[3] Kuryliak A.O., Sheremeta M.M. On a Banach space and Frechet spaces of Laplace-Stieltjes integrals. Nonlinear Oscilations, 2021, 24 (2), 188-196pp.
[4] Rudin W. Functional analysis. Tata McGraw-Hill, New Delhi, 1973.
[5] Maddox I.J. Elements of functional analysis. Cambridge University Press, 1988.
[6] Husain T. The opening mapping and closed graph theorems in topological vector spaces. Clarendon Press, Oxford, 1965.