Для регулярно збіжних в  ${\Bbb C}$ рядів $A_j(z)=\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_{n,j}f(\lambda_nz)$, $1\le j\le p$, де
$f$ - ціла трансцендентна функція, досліджується асимптотичне поводження адамарової композиції
$A(z)=(A_1*...*A_p)_m(z)=\sum\limits_{n=1}^{\infty}
\left(\sum\limits_{k_1+\dots+k_p=m}c_{k_1...k_p}a_{n,1}^{k_1}\cdot...\cdot a_{n,p}^{k_p}\right)f(\lambda_nz)$
роду  m.  Функція $A_1$ називається домінантною, якщо  $|c_{m0...0}||a_{n,1}|^m \not=0$ і $|a_{n,j}|=o(|a_{n,1}|)$ при $n\to\infty$ для
$2\le j\le p$. Узагальненим порядком функції $A_j$ називається величина $\varrho_{\alpha,\beta}[A_j]=\break=\varlimsup\limits_{r\to+\infty}\dfrac{\alpha(\ln\,\mathfrak{M}(r,A_j))}{\beta(\ln\,r)}$, де
$\mathfrak{M}(r,A_j)=\sum\limits_{n=1}^{\infty} |a_{n,j}|M_f(r\lambda_n)$, $ M_f(r)=\max\{|f(z)|:\,|z|=r\}$, а функції $\alpha$ і $\beta$ є додатні,
неперервні і зростаючі до $+\infty$.

За певних умов на $\alpha$, $\beta$, $M_f(r)$ і $(\lambda_n)$ доведено, що якщо серед функцій $A_j$ існує домінантна, то $\varrho_{\alpha,\beta}[A]=\max\{\varrho_{\alpha,\beta}[A_j]:\,1\le j\le p\}$. У термінах узагальнених порядків встановлено зв'язок між ростом
максимальних членів функцій $(A^{(k)}_1*...*A^{(k)}_p)_m$ і $((A_1*...*A_p)_m)^{(k)}$.
Сформульовано нерозв'язані проблеми.

[1] Bieberbach L. Analytische Fortzetzung. Springer-Verlag, Berlin, 1955. doi:10.1002/zamm 19550350918.
[2] Gol’dberg A.A., Ostrovskyi I.V. Distribution of values of meromorphic functions. Nauka, Moscow, 1976.
(in Russian)
[3] Hadamard J. La serie de Taylor et son prolongement analitique. Scientia phys.- math. 1901, 12, 43-62.
[4] Hadamard J. Theoreme sur le series entieres. Acta math. 1899, 22, 55-63.
[5] Leont’ev A.F. Generalizations of exponential series. Nauka, Moscow, 1981. (in Russian)
[6] Mulyava O.M., Sheremeta M.M. Compositions of Dirichlet series similar to the Hadamard compositions,
and convergence classes. Mat. Stud. 2019. 51 (1), 25-34. doi:10.15330/ms.51.1.25-34.
[7] Sheremeta M.N. Connection between the growth of the maximum of the modulus of an entire function
and the moduli of the coefficients of its power series expansion. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat. 1967,
no. 2, 100–108. (in Russian)
[8] Sheremeta M.M. Entire Dirichlet series. ICDO, Kyiv, 1993. (in Ukrainian).
[9] Sheremeta M.M. Hadamard compositions of Gelfond-Leont’ev derivatives. Axioms. 2022. 11, 478.
doi.org/10.3390/axioms1090478.
[10] Sheremeta M.M. On the growth of series in systems of functions and Laplace-Stieltjes integrals. Mat.
Stud. 2021. 55(2), 124-131.
[11] Sheremeta M.M. Relative growth of series in system functions and Laplace-Stieltjes type integrals.
Axioms. 2021. - 10, 43.
[12] Vynnytskyi B.V. Some approximation properties of generalized systems of exponentials. Drohobych,
1991. Dep. in UkrNIINTI 25.02.1991. (in Russian)