Для одного нелiнiйного параболiчного рiвняння другого порядку з необмеженим коефiцicнтом i слабким виродженням при $t = 0$ встановлено iснування i єдинiсть розв'язку задачi Кошi. На пiдставi цього результату доведено теорему про iснування i єдинiсть розв'язку задачi про визначення коефiцiєнта при невiдомiй функцiї у вiдповiдному лiнiйному параболiчному рiвняннi.

[1] Вiльчак В.В., Iвасишен С.Д. Задача Кошi для деяких параболiчних рiвнянь з необмеженими коефiцicнтами i виродженням на початковiй прямiй // Iнтегральнi перетворення та їх застосування до крайових задач. Зб.наук.пр. – К.: Iн-т математики АН України, 1993. – Вип.3. – С.92-104.

[2] Ladyzhenskaya O.A., Solonnikov V.A., Uraltseva N.N. Linear and quasilinear equations of the parabolic type. - M.: Nauka, 1967. - 736 p.

[3] Beznoshchenko N.Ya. On the Cauchy problem for Eq. $u_t - Δu + uAu = f$ / Differential equations. – 1983. – 19, N6. – P.991-1000.

[4] Возняк О.Г., Iвасишен С.Д. Задача Кошi для параболiчних систем з виродженням на початковiй гiперплощинi // Доп. НАН України. – 1994. – N6. – С.7-11.

[5] Trenogin V.A. Functional Analysis. - M.: Nauka, 1980. - 495 p.

[6] Eidelman S.D. Parabolic Systems. - M.: Nauka, 1964. - 443 p.

[7] Vilchak V.V., Ivasishen S.D. On the Cauchy Problem for Some Parabolic Equations with Increasing Coefficients. - Chernivtsi University. - Chernivtsi, 1991. - 45 p. - Dep. in UkrNIINTI 9.08.91, N1130-Uk91.

[8] Ivasishin L.M. Integral Representation and Sets of Initial Values ​​of Parabolic Equations with Bessel Operator and Increasing Coefficients. - Chernivtsi, 1992. - 62 p. - Dep. in UkrINTEI 10.26.92, N173-Uk92.