Введено поняття псевдозірковості порядку $\alpha\in [0,\,1)$ і типу $\beta\in (0,\,1]$ і псевдоопуклості порядку $\alpha$ і типу $\beta$ для рядів Діріхле вигляду $F(s)=e^{-sh}+\sum\limits_{j=1}^{n}a_j\exp\{-sh_j\}+\sum\limits_{k=1}^{\infty}f_k\exp\{s\lambda_k\}$, де $h>h_n>\dots>h_1\ge 1$ і $(\lambda_k)$ — зростаюча до $+\infty$ послідовність додатних чисел. Доведено критерії псевдозірковості і псевдоопуклості у термінах коефіцієнтів. Отримані результати застосовано до вивчення мероморфної зірковсті та опуклості рядів Лорана $f(s)=1/z^p+\sum_{j=1}^{p-1}a_j/z^j+\sum_{k=1}^{\infty}f_kz^k$. Досліджено умови, за яких диференціальне рівняння $w''+\gamma w'+(\delta e^{2sh}+\tau)w=0$ має псевдозірковий, або псевдоопуклий розв'язок порядку $\alpha$ типу $\beta=1$.

[1] Golusin G. M. Geometrical theory of functions of complex variables. M., Nauka, 1966 (in Russian); Engl. transl.: AMS: Translations of Mathematical monograph., 1969, 26.

[2] Goodman A. W. Univalent functions and nonanalytic curves. Proc. Amer. Math. Soc., 1957, 8 (3), 597–601.

[3] Sheremeta M. M. Geometric properties of analytic solutions of differential equations. Lviv, Publisher I. E. Chyzhykov, 2019.

[4] Jack I. S. Functions starlike and convex of order α. J. London Math. Soc., 1971, 3, 469 474.

[5] Gupta V. P. Convex class of starlike functions. Yokohama Math. J., 1984, 32, 55–59.

[6] Owa S. On certain classes of p-valent functions with negative coefficients. Simon Stevin, 1985, 59, 385– 402.

[7] El-Ashwah R. M., Aouf M. K., Moustava A. O. Starlike and convexity properties for p-valent hypergeometric functions. Acta Math. Univ. Comenianae, 2010, 79 (1), 55–64.

[8] Juneja O. P., Reddy T. R. Meromorphic starlike and univalent functions with positive coefficients. Ann. Univ. Mariae Curie-Sklodowska, 1985, (39), 65–76.

[9] Uralegaddi B. A. Meromorphic starlike functions with positive coefficients. Kyungpook. Math. J., 1989, 29 (1), 64–68.

[10] Mogra M. L., Reddy T. R., Juneja O. P. Meromorphic univalent functions with positive coefficients. Bull. Austral. Math. Soc., 1985, 32 (2), 161–176.

[11] Mulyava O. M., Truhan Yu. S. On meromorphically starlike functions of the order α and the type β, which satisfy Shah’s differential equations. Carpatian Math. Publ., 2017, 9 (2), 154–162.

[12] Royster W. C. Meromorphic starlike multivalent functions. Trans. Amer. Math. Soc., 1963, 107, 300–308.

[13] Faisal Imran, Darus M., Shah F. A. A critical studi of meromorphic starlike functions. TWMS J. Appl. Eng. Math., 2018, 8 (1), 238–242.

[14] Holovata O. M., Mulyava O. M., Sheremeta M. M. Pseudostarlike, pseudoconvex and close-to pseudoconvex Dirichlet series satisfying differential equations with exponential coefficients. Мath. methods and physicomech. fields, 2018, 61 (1), 57–70 (in Ukrainian).

[15] Sheremeta M. M. Pseudostarlike and pseudoconvex Dirichlet series of the order α and the type β. Mat. Stud., 2020, 54 (1), 23–31.