Розглядається крайова задача для системи диференцiальних рiвнянь iз скiнченною кiлькiстю перетворених аргументiв у випадку лiнiйних двоточкових крайових умов. Для дослiдження питання iснування та наближеної побудови розв’язку цiєї задачi використано модифiкацiю чисельно-аналiтичного методу А.М. Самойленка, у якiй вiдсутнє визначальне рiвняння, тобто метод має лише аналiтичну складову. Отримано достатнi умови iснування єдиного розв’язку розглядуваної крайової задачi та оцiнку похибки побудованих послiдовних наближень. На конкретних прикладах проiлюстровано використання розробленої модифiкацiї методу.

[1] Samoilenko A.M., Ronto N.I. Numerical-Analytic Methods for the Investigation of Solutions of Boundary-Value Problems. Naukova Dumka, Kiev, 1985. (in Russian)
[2] Samoilenko A.M., Ronto N.I. Numerical-Analytic Methods in the Theory of Boundary-Value Problems for Ordinary Differential Equations. Naukova Dumka, Kiev, 1992. (in Russian)
[3] Samoilenko A.M., Ronto M. Numerical-Analytic Methods in the Theory of Boundary-Value Problems. World Scientific, River Edge, NJ, 2000. doi:10.1142/3962
[4] Filipchuk M.P. Two-point boundary value problem for a system with many transformed arguments. Bukovinian Math. J. 2017, 5 (1-2), 139–143. http://bmj.fmi.org.ua/index.php/adm/article/view/243 (in Ukrainian)
[5] Filipchuk M.P. Averaging Method in Boundary-Value Problems for Differential Equations with Devi- ated Argument. Candidate-Degree Thesis. Chernivtsi, 1999. (in Ukrainian)
[6] Trofimchuk E.P., Kovalenko A.V. A.M. Samoilenko’s numerical-analytic method without determining equation. Ukr. Math. J. 1995, 47 (1), 163–166. doi:10.1007/BF01058810 (translation of Ukr. Mat. Zh. 1995, 47 (1), 138–140. http://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5396 (in Russian))