Нехай $z_0=1$ єдина гранична точка нулів $(a_n)$ добутку Бляшке $B(z);$ $\Gamma_m=\bigcup\limits_{j=1}^{m}\{z:|z|<1,\mathop{\text{arg}}(1-z)=-\theta_j\}=\bigcup\limits_{j=1}^{m}l_{\theta_j},$ $-\pi/2+\eta<\theta_1<\theta_2<\ldots<\theta_m<\pi/2-\eta,$ -- скінченна система променів, $0<\eta<1$; $\upsilon(t)$ -- неперервна на $[0,1)$, $\upsilon(0)=0$, повільно зростаюча в точці 1 функція, тобто $\upsilon(t)\sim\upsilon\left({(1+t)}/2\right),$ $t\to1-;$ $n(t,\theta_j;B)$ -- кількість нулів $a_n=1-r_ne^{i\theta_j}$ добутку $B(z)$ на промені $l_{\theta_j}$ таких, що $1-r_n\leq t,$ $0<t<1.$ За умови розташування нулів $B(z)$ на $\Gamma_m$ і виконання співвідношень $n(t,\theta_j;B)\sim \Delta_j\upsilon(t),$ $t\to1-,$ для кожного $j=\overline{1,m},$ $0\leq\Delta_j<+\infty,$ знайдено асимптотику логарифмічної похідної $B(z)$ при $z=1-re^{-i\varphi}\to1,$ $-\pi/2<\varphi<\pi/2,$ $\varphi\neq\theta_j.$ Також для таких $B(z)$ розглядається обернена задача.

[1] Chyzhykov I.E., Gundersen G.G., Heittokangas J. Linear differential equations and logarithmic derivative estimates. Proc. London Math. Soc. 2003, 86 (3), 735–754. doi:10.1112/S0024611502013965
[2] Garnett J.B. Bounded Analytic Functions. Mir, Moscow, 1984. (in Russian)
[3] Goldberg A.A., Korenkov N.E. Asymptotic behavior of logarithmic derivative of entire function of completely regular growth. Sib. Math. J. 1980, 21 (3), 363–375. doi:10.1007/BF00968180 (translation of Sibirsk. Mat. Zh. 1980, 21 (3), 63–79. (in Russian))
[4] Goldberg A.A., Ostrovskii I.V. Value distribution of meromorphic functions. Nauka, Moscow, 1970. (in Russian)
[5] Hayman W.K., Miles J. On the growth of a meromorphic function and its derivatives. Complex Variables 1989, 12, 245–260. doi:10.1080/17476938908814369
[6] Miles J. A sharp form of the lemma on the logarithmic derivative. J. London Math. Soc. 1992, 45 (2), 243–254. doi:10.1112/jlms/s2-45.2.243
[7] Strelitz Sh.I. Asymptotic properties of analytical solutions of differential equations. Mintis, Vilnius, 1972. (in Russian)
[8] Zabolotskyi M.V. Asymptotics of Blaschke products the counting function of zeros of which is slowly increasing. Ukrainian Math. J. 2000, 52 (12), 1882–1895. doi:10.1023/A:1010455926490 (translation of Ukrain. Mat. Zh. 2000, 52 (12), 1650–1660. (in Ukrainian))
[9] Zabolotskyj M.V., Mostova M.R. Asymptotic behavior of the logarithmic derivative of entire functions of zero order. Carpathian Math. Publ. 2014, 6 (2), 237–241. doi:10.15330/cmp.6.2.237-241 (in Ukrainian)
[10] Zabolotskyi M.V., Mostova M.R. Sufficient conditions for the existence of the υ-density of zeros for an entire function of order zero. Ukrainian Math. J. 2016, 68 (4), 570–582. doi:10.1007/s11253-016-1242-1 (translation of Ukrain. Mat. Zh. 2016, 68 (4), 506–516. (in Ukrainian))