Робота присвячена дослiдженню загальної природи одного класичного параболiчного псевдодиференцiального рiвняння з оператором М.Рiса дробового диференцiювання, що дiє за просторовою змiнною. При вiдповiдних значеннях порядку дробового диференцiювання, це рiвняння вiдоме ще як рiвняння iзотропної супердифузiї. Воно є природнiй узагальненням класичного рiвняння дифузiї. Вiдомо також, що фундаментальний розв’язок задачi Кошi для цього рiвняння є густиною розподiлу ймовiрностей стiйких симетричних випадкових процесiв П.Левi. У роботi показано, що фундаментальний розв’язок цього рiвняння є розподiлом ймовiрностей сили локального впливу рухомих об’єктiв у нестацiонарному гравiтацiйному полi, в якому взаємодiя мiж масами пiдпорядкована вiдповiдному потенцiалу М.Рiса. При цьому, класичному випадку гравiтацiї Ньютона вiдповiдає вiдомий нестацiонарний розподiл Ж.Хольцмарка.

[1] Petrowsky I. Uber das Cauchyche Problem fur Systeme von partiellen Differentialgleichungen Math. Sbornik 1937, 2(5), 815–870.
[2] Shilov G.E. On conditions of correctness of Cauchy’s problem for systems of partial differential equations with constant coefficients Uspekhi Mat. Nauk 1955, 10(4), 89–100.
[3] Litovchenko V.A., Dovzhytska I.M. Stabilization of solutions to Shilov-type parabolic systems with nonnegative genus Siberian Mathematical Journal 2014, 55 276—283. https://doi.org/10.1134/S0037446614020104
[4] Shirota T. О Cauchy problem for linear partial differential equations with variable coefficients Osaka Mathem. Journ. 1957, 8(1), 43–59.
[5] Wiener N. Differential space J. Math. and Phys. 1923, 2, 131–174.
[6] Samko S.G., Kilbas A.A. and Marichev O.I. Fractional Integrals and Derivatives: Theory and Applications. Amsterdam: Gordon and Breach, 1993.
[7] Uchaikin V.V.Fractional Derivatives for Physicists and Engineers. Springer-Verlag: Berlin Heidelberg, 2013.
[8] Ya.M. Drin’ and S.D. Eidelman Necessary and sufficient conditions for stabilization of solutions of the Cauchy problem for parabolic pseudo-differential equations In: Approximate Methods of Mathematical Analysis, Kiev Gos. Ped. Inst. Kiev, 1974, 60–69.
[9] M.V. Fedoryuk Asymptotic properties of Green’s function of a parabolic pseudodifferential equation Diff. Equations 1978, 14, 923–927.
[10] A.N. Kochubei Parabolic pseudodifferential equations, hypersingular integrals, and Markov processes Math. USSR Izvestiya 1989, 33, 233–259.
[11] Litovchenko V.A. Cauchy problem with Riesz operator of fractional differentiation Ukr. Math. J. 2005, 57(12), 1936–1957. https://doi.org/10.1007/s11253-006-0040-6
[12] Litovchenko V.A. The Cauchy problem for one class of parabolic pseudodifferential systems with
nonsmooth symbols Sib. Math. J. 2008, 49, 300–316. https://doi.org/10.1007/s11202-008-0030-z
[13] Levy P. Calcul des probabilities. Gauthier–Villars et Cie, Paris, 1925.
[14] Zolotarev V.M. One-dimensional stable distributions. Nauka, Moscow, 1983.
[15] Mandelbrot B. The Pareto-Levy law and the distribution of income Internat. Econ. Rev. 1960, 1, 79–106.
[16] Sobel’man I.I. An Introduction to the Theory of Atomic Spectra. In: International Series in Natural Philosophy, 40, 1972. https://doi.org/10.1016/C2013-0-02394-8
[17] Kac M. Probability and Related Topics in Physical Sciences. Mir, Moscow, 1965.
[18] Feller W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume 2, 2nd Edition. Wiley Series in Probability and Statistic, 1991. https://www.wiley.com/en-us/9780471257097
[19] Nikiforov A.F., Novikov V.G., Uvarov V.B. Quantum-Statistical Models of Hot Dense Matter Methods for Computation Opacity and Equation of State. Birkhauser Verlag, Basel, Boston, Berlin, 2005. DOI https://doi.org/10.1007/b137687
[20] T.A. Agekyan Probability Theory for Astronomers and Physicists. Nauka, Moscow, 1974.
[21] Holtsmark J. Uber die Verbreiterung von Spektrallinier Annalen der Physik 1919, 58, 577–630.
[22] Chandrasekhar S. Stohastic problems in physics and astronomy Reviews of modern Physics 1943, 15(1), 1–89.
[23] Schwartz L. Theorie des distributions. 1. Hermann, Paris, 1951.