Методом iнтегральних i гiбридних iнтегральних перетворень у поєднаннi з методом головних розв’язкiв (матриць впливу та матриць Грiна) вперше побудовано єдинi точнi аналiтичнi розв’язки параболiчних крайових задач математичної фiзики в кусково-однорiдному клиновидному суцiльному цилiндрi.

Розглянуто випадки задання на гранях клина крайових умов Дiрiхле i Неймана та їх можливих комбiнацiй (Дiрiхле - Неймана, Неймана - Дiрiхле).

Для побудови розвʼязків досліджуваних крайових задач застосовано скінченне інтегральне перетворення Фурʼє щодо кутової змінної $φ ∈ (0;φ_0)$ , скінчение інтегральне перетворення Фурʼє на декартовому сегменті $(-l_1;l_2)$ щодо аплікатної змінної $z$ та гібридне інтегральне перетворення типу Ганкеля 1-го роду на сегменті $(0; R)$ полярної осі з $n$ точками спряження щодо радіальної змінної $r$.

Послідовне застосування інтегральних перетворень за геометричними змінними дозволяє звести тривимірні початково-крайові задачі спряження до задачі Коші для звичайного лінійного неоднорідного диференціального рівняння 1-го порядку, єдиний розвʼязок якої виписано в замкнутому вигляді.

Застосування обернених інтегральних перетворень відновлює в явному вигляді розвʼязки розглянутих параболічних початково-крайових задач через їх інтегральне зображення.

Проаналізовано структуру розвʼязку задачі у випадку задання на гранях клина крайових умов Неймана. 

Виписано точнi аналiтичнi формули для компонент головних розв’язкiв i сформульовано теорему про iснування єдиного обмеженого класичного розв’язку задачi.

Одержанi розв’язки носять алгоритмiчний характер i можуть бути застосованi (з використанням числових методiв) при розв’язуваннi прикладних задач.

[1] I. Gelfand and G. Shilov Some questions in the theory of differential equations. Мoscow: Fizmatgiz, 1958. 274 p.
[2] V. Gorodetsky Boundary properties in the layer of smooth solutions of equations of parabolic type. Chernivtsi: Ruta, 1998. 225 p.
[3] A. Gromyk, I. Konet, and M. Leniuk The temperature fields in the piece-homogeneous spatial environments. Kamenets-Podilsky: Abetka-Svit, 2011. 200 p.
[4] V. Deineka and I. Sergienko Models and methods for solving problems in heterogeneous environments. Kiev: Nauk. Dumka, 2001. 606 p.
[5] V. Deineka, I. Sergienko, and V. Skopetsky Models and methods of solving of problems with conjugate conditions. Kyiv: Naukova Dumka, 1998. 614 p.
[6] N. Zhitarashu, S. Eidelman Parabolic boundary value problems. Kishinev: Shtiintsa. 1992. 327 p.
[7] T. Zagorskiy Mixed problems for systems of partial differential equations of the parabolic type. Lvov University Press, 1961. 115 p.
[8] S. Ivasishen Green’s matrix of parabolic problems. Kiev: Vyscha Shkola, 1990. 199 p.
[9] I. Konet Hyperbolic boundary-value problems of mathematical physics in piecewise homogeneous spacial environments. Kamenets-Podilsky: Abetka-Svit, 2013. 120 p.
[10] I. Konet and T. Pylypiuk Parabolic boundary value problems in piecewise homogeneous environments. Kamenets-Podilsky: Abetka-Svit, 2016. 244 p.
[11] I. Konet and M. Leniuk Stationary and nonstationary temperature fields in cylindrical-circular areas. Chernivtsi: Prut, 2001. 312 p.
[12] I. Konet and T. Pylypiuk Parabolic boundary value problems in piecewise homogeneous cylindrical-circular media. Kamenets-Podilsky: Abetka-Svit, 2017. 80 p.
[13] I. Konet and T. Pylypiuk Parabolic boundary value problems in an unbounded piecewise homogeneous wedge-shaped solid cylinder. Mathematical and computer modeling. Series: Physical and Mathematical Sciences: Coll. Science. pr. – Kamyanets-Podilsky: Kamyanets-Podil. nat. Univ. I. Ohiienko, 2019. Issue. 20. pp. 26-40.
[14] O. Ladyzenskaya, V. Solonnikov, and N. Ural’ceva Linear and Quasi-linear Equations of Parabolic Type. Moscow: Nauka, 1967. 736 p.
[15] E. Landis Second Order Equations of Elliptic and Parabolic Type. Moscow: Nauka, 1971. 288 p.
[16] M. Matiychuk Parabolic and elliptic boundary value problems with features. Chernivtsi: Prut, 2003. 248 p.
[17] M. Perestiuk and V. Marynets’ The theory of equations of mathematical physics. Kyiv: Lybid’, 2006. 424 p.
[18] I. Pukalskyi The boundary value problems for unevenly parabolic and elliptic equations with degeneration and singularities. Chernivtsi: Ruta, 2008. 253 p.
[19] I. Sergienko, V. Skopetsky, and V. Deineka Mathematic modeling and the study of processes in heterogeneous environments. Kyiv: Naukova Dumka, 1991. 432 p.
[20] I. Sneddon Fourier transforms. Мoscow: IL, 1955. 668 p.
[21] К. Тranter Integral transformations in mathematical physics. Мoscow: Gostehteorizdat, 1956. 204 p.
[22] A. Friedman Partial differential equations of parabolic type. Moscow: Mir, 1968. 428 p.
[23] G. Shilov Mathematical analysis. Second special course. Moscow: Nauka, 1965. 328 p.
[24] S. Eidel’man Parabolic Systems. Moscow: Nauka, 1964. 444 p.