Робота присвячена дослiдженню розв’язкiв диференцiальних рiвнянь параболiчного типу у банаховому просторi на всiй числовiй осi. Для таких рiвнянь описано усi розв’язки на $(−∞,∞)$ i знайдено умови, за яких розв’язок допускає продовження до цiлої вектор-функцiї скiнченного порядку i скiнченного типу.

[1] Arendt W., Batty C.J.K., Hieber M., and Neubrander F. Vector-valued Laplace transforms and Cauchy problems. Birkhauser Verlag, Basel-Boston-Berlin, 1999.
[2] Engel K.-J. and Nagel R. One-parameter semigroups for linear evolution equations. Springer-Verlag, Berlin - New York, 2000.
[3] Горбачук М.Л. Про аналiтичнi розв’язки диференцiально-операторних рiвнянь. Укр. мат. журн. 2000, 52 (5), 596–607.
[4] Горбачук М.Л., Горбачук В.I. Про наближення гладких векторiв замкненого оператора цiлими векторами експоненцiального типу. Укр. мат. журн. 1995, 47 (5), 616–628.
[5] Gorbachuk M.L., Gorbachuk V.I. On the well-posed solvability in some classes of entire functions of the Cauchy problem for differential equations in a Banach space. Methods Funct. Anal. Topology 2005, 11 (2), 113–125.
[6] Gorbachuk M.L., Mokrousov Yu.G. On density of some sets of infinitely differentiable vectors of a closed operator on a Banach space. Methods Funct. Anal. Topology 2002, 8 (1), 23–29.
[7] Gorbachuk V.I., Gorbachuk M.L. Boundary value problems for operator differential equations. Kluwer Academic Publishers., Dordrecht-Boston-London, 1991.
[8] Gorbachuk V.M. On solutions of parabolic and elliptic type differential equations on $(−∞, ∞)$ in a Banach space. Methods Funct. Anal. Topology 2008, 14 (2), 177–183.
[9] Gorbachuk V.M. On the structure of solutions of operator-differential equations on the whole real axis. Methods Funct. Anal. Topology 2015, 21 (2), 170–178
[10] Горбачук В. Про розв’язки диференцiальних рiвнянь параболiчного типу у банаховому просторi. Збiрник матерiалiв мiжнародної наукової конференцiї "Сучаснi проблеми диференцiальних рiвнянь та їх застосування Чернiвцi, Україна: Чернiвецький нац. ун-т, вересень 16–19, 2020, 108–109.
[11] Hille E. and Phillips R.S. Functional analysis and semi-groups. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1957.
[12] Krein S.G. Linear differential equations in Banach space. Nauka, Moscow,1967. (in Russian)

[13] Vasilyev V.V., Krein S.G., and Piskariov S.I. Semigroups of operators, cosine operator functions, and linear differential equations. Itogi Nauki i Techniki, Ser. Math., Math. Anal. 1990,28, 87-202. (in Russian)
[14] Yosida K. Functional Analysis. Springer-Verlag, Berlin-Goґttingen-Heidelberg, 1965. References