Наводиться закон всесвiтнього тяжiння з урахуванням скiнченної швидкостi гравiтацiї, окремим випадком якого є закон всесвiтнього тяжiння ньютонiвської механiки, що збiгається з наведеним законом у граничному випадку. За допомогою цього закону та другого закону Ньютона будується математична модель руху системи довiльного числа матерiальних точок, зокрема, математична модель Сонячної системи зi скiнченною швидкiстю гравiтацiї, що не збiгаються з вiдповiдною математичною моделлю класичної небесної механiки. Математична модель Сонячної системи ньютонiвської небесної механiки є окремим випадком побудованої математичної моделi Сонячної системи i збiгається з нею в граничному випадку. В основу побудови цих моделей покладено нелiнiйнi диференцiальнi рiвняння iз запiзнювальним аргументом та нелiнiйнi функцiональнi рiвняння.
Також наведено дослiдження руху двох тiл однакової маси зi скiнченною швидкiстю гравiтацiї. Показано, що рух цих тiл не здiйснюється за законами Кеплера. При дослiдженнi руху тiл суттєвим є використання нелiнiйних диференцiальних рiвнянь iз запiзнювальним аргументом та закону про зростання секторної швидкостi вiдносного руху тiл, спричинене скiнченною швидкiстю гравiтацiї.

[1] Arnold V. I., Kozlov V. V., Neishtadt A. N. Mathematical aspects of classical and celestial mechanics. URSS, Moscow, 2002. (in Russian)

[2] Multon F. Introduction to celestial mechanics. ONTI NKTP USSR, Moscow-Leningrad, 1935. (in Russian)

[3] Einstein A. On the special and general theory of relativity. State Publishing House, Moscow, 1922. (in Russian)

[4] Kopeikin, S. V., Fomalont, E. The fundamental limit of the speed of gravity and its measurement. Earth and the Universe 2004, (3).

[5] Slyusarchuk, V. Y. Mathematical model of the Solar system with account of gravitation velocity. Neliniini Koliv. 2018, 21 (2), 238-261. (in Ukrainian)

[6] Fikhtengolts G. M. Course of Differential and Integral Calculus, T. 1. Nauka, Moscow, 1966. (in Russian)

[7]  Slyusarchuk, V. Yu. Non-Keplerian behavior and instability of motion of two bodies caused by a finite velocity of gravity. Neliniini Koliv. 2018, 21 (3), 397-419. (in Ukrainian)

[8] Slyusarchuk, V. Yu. Investigation of systems of differential equations with delays and constraints inposed on the delays and derivatives of the solutions. Ukr. Math. J. 2019, 71 (5), 677-691. (in Ukrainian)

[9] Surdin V. G. Solar system. Fizmatlit, Moscow, 2008. (in Russian)

[10] Slyusarchuk, V. Yu. Kepler's laws and the two-body problem with finite speed of gravity. Bukovinian Math. Journal 2018, 6 (3-4), 134-151. (in Ukrainian)

[11] Golubeva O. V. Theoretical mechanics. Higher School, Moscow, 1968. (in Russian)

[12] Beliy Yu. A. Johann Kepler (1571-1630). Nauka, Moscow, 1971. (in Russian)

[13] Slyusarchuk, V. Yu. The instability of unbounded solutions of evolution equations with operator coefficients permutable with rotation operators. Bukovinian Math. Journal 2019, 7 (1), 99-113. (in Ukrainian)