Стаття присвячена 100-річчю з дня народження видатного українського математика члена кореспондента НАН України В.К. Дзядика, який отримав значні результати в теорії наближення періодичних функцій, встановив фундаментальні результати, що відносяться до конструктивної теорії функцій комплексної змінної. У статті висвітлюються дві важливі задачі, розв'язання яких принесли вченому світову славу. Це задача Фавара про найкраще наближення функцій з класів $W^r$ при дробових $r$ і задача Колмогорова-Нікольського про точні верхні грані відхилень лінійних методів підсумовування рядів Фур'є на деяких класах $W^r H_{\omega}$.

[1] Bernstein S. N. On the best approximation of continuous functions by means of polynomials of a given degree. Publ. House USSR Academy of Sciences, Moscow, 1952, 1, 8 – 105. (in Russian)

[2] Dzyadyk V.K. On the best approximation on the class of periodic functions having a bounded s derivative $(0 < s < 1)$ Izv. USSR Academy of Sciences Series of Math. 1953, 17 (2), 135 – 162.(in Russian)

[3] Dzyadyk V.K. On the best approximation on the class of periodic functions defined by kernels that are integrals of absolutely monotonic functions Izv. USSR Academy of Sciences Series of Math. 1959, 23 (6), 933 – 950. (in Russian)

[4] Nikolsky S.M. Approximation of periodic functions by trigonometric polynomials. Trudy Mat. Inst. USSR Academy of Sciences 1945, 15, 1 – 76.(in Russian)

[5] Nikolsky S.M. Approximation of functions by trigonometric polynomials on average. Izv. USSR Academy of Sciences Series of Math. 1946, 10 (3), 207 – 256. (in Russian)

[6] Stepanets A.I. Uniform approximations by trigonometric polynomials. Naukova Dumka, Kyiv, 1981 (in Russian)

[7] Favart J. Sur les meilleurs procedes d’appvoximation de certains classes de functions par des polynomes trigonometrigues Bue. Sci. Masth. 1937, 61, 209 – 224, 243 – 266.

[8] Jackson D. Uber die Genauig Keit der Anmaherung stetiger Functionen durch ganze rationale Funkmi- onen gegebenen Grades and trigonometrischen Summen gegebener Ordnubg. Diss. Gottingen, 1911.

[9] Kolmogoroff А. Zur Grossenortnung des Restliedes Fouriersehen Reihen differenzierbaren Functionen. Ann. Math. 1935, 36, 521 – 526.

[10] Lebesgue H. Sun la representation trigonometrique approchee des fonctions satisfaisant a une condition de Lipshitz. Bull. Soc. Math. De France, 1910.