Розглядається існування класичного розв'язку оберненої задачі знаходження двох залежних від часу коефіцієнтів у двовимірному рівнянні теплопровідності. Припускаємо, що невідомі коефіцієнти зникають у початковий момент часу як степенева функція із показником, більшим 1. Існування доводиться з допомогою теореми Шаудера про нерухому точку

[1] Berestycki H., Busca H., Florent I. An inverse parabolic problem arising in finance. C. R. Acad. Sci. Paris. 2000, 331, 965-969. doi: 10.1016/S0764-4442(00)01749-3

[2] Caffarelli L., Friedman A. Continuity of the density of a gas flow in a porous medium. Trans. Amer. Math. Soc. 1979, 252, 99-113. doi: 10.2307/1998079

[3] DiBenedetto E. Degenerate parabolic equations. Springer, New York, 1993.

[4] Eldesbayev T. On an inverse problem for a degenerate hyperbolic equation of the second order. Proceedings of Academy of Sciences of KazSSR. Series of physics and mathematics. 1987, 3, 27-29. (in Russian)

[5] Gajiyev M. Inverse problem for a degenerate elliptic equation. Applications of functional analisys in methods of mathematical physics. 1987, 66-71. (in Russian)

[6] Ivanchov M., Saldina N. Inverse problem for a degenerate heat equation. Ukrainian Math. Journal. 2005, 57 (11), 1563-1570. doi: 10.1007/s11253-006-0032-6 (in Ukrainian)

[7] Ivanchov M., Saldina N. Inverse problem for a parabolic equation with strong power degeneration. Ukrainian Math. Journal. 2006, 58 (11), 1487-1500. doi: 10.1007/s11253-006-0162-x (in Ukrainian)

[8] Ivanchov M., Saldina N. Inverse problem for strongly degenerate heat equation. J. Inv. Ill-Posed Problems. 2006, 14, 465-480. doi: 10.1515/156939406778247598

[9] Ivanchov M., Vlasov V. Inverse problem for a weakly degenerate two-dimensional heat equation. Visnyk Lviv. Univer. Ser. Mech.-Math. 2009, 70, 91-102. (in Ukrainian)

[10] Vlasov V. Inverse problem for a weakly degenerate two-dimensional anisotropic parabolic equation. Bukovynsky Math. Journal. 2017, 5 (1-2), 37-48. (in Ukrainian)

[11] Ivanchov M., Vlasov V. Inverse problem for a two-dimensional strongly degenerate heat equation. Electronic Journal of Differential Equations. 2018, 77, 1-17.

[12] Ladyzhenskaya O., Solonnikov V., Uraltseva N. Linear and quasilinear equations of the parabolic type. Nauka, Moscow, 1967.

[13] Ivanchov M. Inverse problems for equations of parabolic type. VNTL Publishers, Lviv, 2003.