Досліджуються нелінійні системи звичайних диференціальних рівнянь, звичайних диференціальних рівнянь з імпульсними збуреннями, диференціальних рівнянь із запізнювальним аргументом і недиференціальними обмеженнями на розв'язки та різницевих рівнянь, операторні коефіцієнти яких переставні з тривимірними операторами обертання. Завдяки такій вимозі множини розв'язків досліджуваних систем рівнянь інваріантні відносно відображень, породжених тривимірними обертаннями. Ця властивість розв'язків досліджуваних систем рівнянь дає змогу встановити нестійкість їх необмежених розв'язків. Як наслідок, отримано умови обмеженості розв'язків досліджуваних систем рівнянь. При дослідженні систем рівнянь використовуються деякі знайдені властивості обертань тривимірного простору. Також наведено приклад застосування результатів досліджень до небесної механіки зі скінченною швидкістю гравітації.

[1] Bakhvalov, S.V., Babushkin, L.I., Ivanitskaya, V.P. Analytical Geometry. Enlightenment, Moscow, 1965. (in Russian)

[2] Bellman, R., Cooke, K. L. Differential-Difference Equations. Academic Press, New York London, 1963.

[3] Kopeikin, S. V., Fomalont, E. The fundamental limit of the speed of gravity and its measurement. Earth and the Universe 2004, (3). http: //ziv.telescopes.ru/rubric/hypothesis/?pub=1 (in Russian)

[4] Korn, G., Korn, T. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers, Definitions, Theorems and Formulas for Reference and Review. McGraw-Hill Book Company, INS, New York Toronto London, 1961.

[5] Kurosh, A.G. Course of Higher Algebra, Nauka, Moscow, 1971. (in Russian)

[6] Maurin, K. Metody Przestrzeni Hilberta. Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, Warsawa, 1959.

[7] Miškis, A. D. Lectures in Higher Mathematics. Nauka, Moskva, 1969. (in Russian)

[8] Pontryagin, L.S. Continuous groups. Gostekhizdat, Moscow, 1954. (in Russian)

[9] Rubanik, V.P. Oscillations of quasilinear systems with delay. Nauka, Moscow, 1971. (in Russian)

[10] Samoylenko, A. M., Perestyuk, M. O., Parasyuk, I. A. Differential equations. Libid, Kyiv, 2003. (in Ukrainian)

[11] Slyusarchuk, V. Y. Absolute stability of dynamical systems with aftereffect. Publishing house of the National University of Water and Environmental Engineering, Rivne, 2003. (in Ukrainian)

[12] Slyusarchuk, V. Y. Mathematical model of the Solar system with account of gravitation velocity. Neliniini Koliv. 2018, 21 (2), 238–261. (in Ukrainian)

[13] Slyusarchuk, V. Y. Non-Keplerian behavior and instability of motion of two bodies caused by a finite velocity of gravity. Neliniini Koliv. 2018, 21 (3), 397–419. (in Ukrainian)

[14] Slyusarchuk, V. Y. Mathematical model of the Solar system with account of gravitation velocity. Proceedings of the international scientific conference "Modern problems of mathematics and its applications in the natural sciences and information technologies dedicated to the 50th anniversary of the Faculty of Mathematics and Informatics, Chernivtsi National University named after Yuriy Fedkovich, Chernivtsi, Ukraine, September 17-19, 2018, Chernivtsi National University, Chernivtsi, 2018, 98. (in Ukrainian)

[15] Slyusarchuk, V. Y. Kepler’s laws and the two-body problem with finite speed of gravity. Bukovinian Math. Journal 2018, 6 (3–4), 134–151. (in Ukrainian)

[16] Hale, J. Theory of Functional Differential Equations, Springer-Verlag, New York Heidelberg Berlin, 1977.

[17] Elsgolts, L.E., Norkin, S. B. Introduction to the theory of differential equations with deviating argument. Nauka, Moscow, 1971. (in Russian)