Закони Кеплера i задача двох тiл зi скiнченною швидкiстю гравiтацiї

Слюсарчук  Василь  Юхимович

doi:https://doi.org/10.31861/bmj2018.03.134

Слюсарчук Василь Юхимович ¹

¹ Кафедра вищої математики , Національний університет водного господарства та природокористування, Рівне, 33028, Україна

DOI https://doi.org/10.31861/bmj2018.03.134

Ключові слова: закони Кеплера, задача двох тiл, адача двох тiл зi скiнченною швидкiстюгравiтацiї, математична модель Сонячної системи

Завантажити

Анотація

У класичнiй небеснiй механiцi кiнематична картина руху тiл визначається трьома законами Кеплера.

Iз моменту вiдкриття I. Ньютоном закону всесвiтнього тяжiння для дослiдження руху тiл використовувалися звичайнi диференцiальнi рiвняння, оскiльки вважалося, що швидкiсть гравiтацiї є нескiнченною i гравiтацiйне поле поширюється миттєво вiд джерела, як би далеко вiд нього не знаходитися.

I. Ньютон за допомогою диференцiальних рiвнянь дослiдив рух двох тiл i показав, що траєкторiями руху одного тiла вiдносно другого i вiдносно центра маси є конiчнi перерiзи.

У реальному свiтi швидкiсть гравiтацiї не може бути нескiнченною, що узгоджується з теорiєю вiдносностi А. Ейнштейна, в якiй постулюється, що швидкiсть гравiтацiї збiгається зi швидкiстю свiтла, та з дослiдженнями С.М. Копейкiна й Е. Фомалонта про фундаментальну межу швидкостi гравiтацiї. Тому для дослiдження динамiки руху тiл у реальному просторi недостатньо методiв теорiї звичайних диференцiальних рiвнянь.

Завдяки запiзнюванню гравiтацiйного поля для дослiдження руху тiл найбiльш прийнятним є математичний апарат, в основу якого покладено диференцiальнi рiвняння iз запiзнювальним аргументом.

У статтi побудовано математичну модель руху двох тiл зi скiнченною швидкiстю гравiтацiї з використанням цих рiвнянь.

Показано, що рух цих тiл не здiйснюється за законами Кеплера. При дослiдженнi руху тiл суттєвим є використання системи нелiнiйних диференцiальних рiвнянь iз запiзнювальним аргументом та закону зростання секторної швидкостi вiдносного руху тiл, спричинене скiнченною швидкiстю гравiтацiї.

Список використаних джерел

1. Слюсарчук В. Ю. (2018). Математична модель Сонячної системи з урахуванням швидкостi гравiтацiї: Матерiали мiжнародної наукової конференцiї "Сучаснi проблеми математики та її застосування в природничих науках i iнформацiйних технологiях", присвяченої 50рiччю факультету математики та iнформатики Чернiвецького нацiонального унiверситету iменiЮрiяФедьковича,17-19вересня,2018р., Чернiвцi, ЧНУ, 98.

2. Слюсарчук, В. Ю. (2018). Математична модель Сонячної системи з урахуванням швидкостi гравiтацiї: Нелiнiйнi коливання, 21(2), 238-261.

3. Слюсарчук, В. Ю. (2018). Некеплеровiсть та нестiйкiсть руху двох тiл, спричиненi скiнченнiстю швидкостi гравiтацiї: Нелiнiйнi коливання, 21(3), 397-419.

4. Слюсарчук В. Ю. (2018). Одне застосування диференцiальних рiвнянь iз вiдхилювальнимаргументом:Буковинськийматематичний журнал, 6 (1-2), 104-111.

5. Голубева О. В. (1968). Теоретическая механика. Москва: Высшая школа.

6. Белый Ю. А. (1971). Иоганн Кеплер (1571- 1630). Москва: Наука.

7. Брумберг В. А. (1972). Релятивистская небесная механика. Москва: Наука.

8. Арнольд В. И., Козлов В. В., Нейштадт А. Н. (2002).Математическиеаспектыклассической и небесной механики. Москва: УРСС.

9. Мультон Ф. (1935). Введение в небесную механику. Москва-Ленинград: ОНТИ НКТП СССР.

10. Копейкин С. М., Фомалонт Э. (2004). Фундаментальный предел скорости гравитации и его измерение. Земля и Вселенная. 3. http: //ziv.telescopes.ru/rubric/hypothesis/?pub=1

11. Фихтенгольц Г. М. (1966). Курс дифференциального и интегрального исчисления, Т. I. Москва: Наука.

12. Цесевич В. П. (1984). Что и как наблюдать на небе. Москва: Наука.

13. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. (1968). Элементы теории функций и функционального анализа. Москва:Наука.

14. Садовничий В. А. (1986). Теория операторов. Москва:Изд-во Моск. ун-та.

15. Takaho Miura, Hideyoshi Arakida, Masumi Kasai, Shuichi Kuramata. (2009). Secular increase of the Astronomical Unit: a possible explanation in terms of the total angular momentum conservation law: Publications of the Astronomical Society of Japan, 61 (6), 1247-1250.

https://doi.org/10.1093/pasj/61.6.1247

Завантажити

Цитувати

ACS Style: Слюсарчук , В.Ю. Закони Кеплера i задача двох тiл зi скiнченною швидкiстю гравiтацiї. Буковинський математичний журнал. 2019, 6 https://doi.org/ https://doi.org/10.31861/bmj2018.03.134
AMA Style: Слюсарчук ВЮ. Закони Кеплера i задача двох тiл зi скiнченною швидкiстю гравiтацiї. Буковинський математичний журнал. 2019; 6(3-4). https://doi.org/ https://doi.org/10.31861/bmj2018.03.134
Chicago/Turabian Style: Василь Юхимович Слюсарчук . 2019. "Закони Кеплера i задача двох тiл зi скiнченною швидкiстю гравiтацiї". Буковинський математичний журнал. 6 вип. 3-4. https://doi.org/ https://doi.org/10.31861/bmj2018.03.134

Експортувати

BibTex EndNote RIS