Нелокальна задача з багатоточковими збуреннями перiодичних умов для диференцiально-операторних рiвнянь парного порядку

Баранецький Ярослав Омелянович

doi:https://doi.org/10.31861/bmj2018.03.017

Баранецький Ярослав Омелянович ¹

¹ кафедра обчислювальної математики та програмування., Нацiональний унiверситет ”Львiвська полiтехнiка”, Львів, 79013, Україна

DOI https://doi.org/10.31861/bmj2018.03.017

Ключові слова: задача з багатоточковими умовами, перiодичнi умови, інварiантнi пiдпростори, регулярнi збурення

Завантажити

Анотація

Для диференцiального рiвняння, коефiцiєнти якого є самоспряженими операторами, дослiджено задачу з багатоточковими умовами, якi мiстять перiодичнi умови. Встановлено, що оператор задачi має два iнварiантнi пiдпростори, породженi оператором iнволюцiї та двi пiдсистеми системи власних функцiй, якi є ортонормованими базами в кожному з пiдпросторiв. Для диференцiально-операторного рiвняння парного порядку вивчена задача з несамоспряженими багатоточковими крайовими умовами, якi є збуреннями перiодичних умов. Дослiджено випадки, коли збуренi умови є регулярними, але не сильно регулярними за Бiркгофом. Визначено власнi значення i елементи системи кореневих функцiй $V$ оператора задачi, яка є повною та має нескiнчене число приєднаних функцiй. Отримано достатнi умови за яких система $V$ є базою Рiса. Встановлено умови iснування та єдиностi розв’язку задачi з однорiдними крайовими умовами, який побудовано у виглядi розвинення в ряд за системою $V$.

Список використаних джерел

Абдо Сабет Ахмед, Н. И. Юрчук Многоточечные краевые задачи для некоторых дифференциально-операторных уравнений. Дифференц. уравнения 1985, 21 (5), 806-815.

Ashyralyev A. A note on the Bitsadze-Samarskii type nonlocal boundary value problem in a Banach space. J. Math. Anal. Appl. 2008, 344, 557-573.

https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2008.03.008

Charyyar Ashyralyev, and Aysel Say Wellposedness of Neumann-type elliptic overdetermined problem with integral condition. Proc. of the Intern. Conf. "International conf. on analis and applied mathematics"Mersin, Turkey, September, 6-9, 2018. 1997, 020026 ; doi: 10.1063/1.5049020

https://doi.org/10.1063/1.5049020

Baranetskij Ya. O., Kalenyuk P.I., Kolyasa L.I., Kolyasa M.I. The nonlocal problem for the diﬀerential - operator equations with of even order with involution. Carpathian Math. Publ. 2017, 9 (2), 109-119. doi: 10.15330/cmp.9.2.109-119.

https://doi.org/10.15330/cmp.9.2.109-119

Baranetskij Ya.O., Demkiv I.I., Ivasiuk I.Ya., Kopach M.I. The nonlocal problem for the diﬀerential equations the order 2n with an unbounded operator coeﬃcients with the involution. Carpathian Math. Publ. 2018, 10 (1), 14-30. doi: 10.15330/cmp.10.1.14-30

https://doi.org/10.15330/cmp.10.1.14-30

Валицкий Ю. Н. Корректность многоточечной задачи в гильбертовом пространстве с заданными разрывами функции и ее производных. Сиб. матем. журн. 1997, 38 (3), 504-509.

Глушак А. В. Нелокальная задача для абстрактного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу Изв. вузов. Матем. 2016, 6, 27-35.

https://doi.org/10.1134/S0374064116010040

Gokhberg I. Ts., Krein M.G. Introduction to the Theory of Linear Non Self-Adjoint Operators. Nauka, Moscow, 1965. (in Russian)

Gorodetskyi V. V., Martynyuk I. V., Kolysnyk R.S. A nonlocal multipoint problem for a diﬀerential equation of second order. Буковин. мат. журнал 2015, 3 (4), 7-17.

Ломовцев Ф. Е., Ляхов Д. А. Слабые решения гиперболических дифференциальнооператорных уравнений четных порядков с переменными областями определения. ПФМТ 2013, 14 (1), 67-73.

Tikhonov I.V. Uniqueness theorems for linear non-local problems for abstract diﬀerential equations. Izv Math. 2003, 67 (2), 133-166.

https://doi.org/10.1070/IM2003v067n02ABEH000429

Naimark M.A. Linear diﬀerential operators. Frederick Ungar Publ. Co., New York, 1967.

Романко В. К. Разрешимость граничных задач для дифференциально-операторных уравнений высокого порядка. Дифференц. уравнения 1978, 14 (60), 1081-1092

Шкаликов А. А. О базисности собственных функций обыкновенного дифференциального оператора. УМН. 1979, 34 (5), 235-236.

Yakubov S. Y. Noncoercive boundary value problems for elliptic partial diﬀerential and diﬀerential-operator equations Results Math. 1995, 28,(1-2), 153-168.

https://doi.org/10.1007/BF03322249

Завантажити

Цитувати

ACS Style: Баранецький, Я.О. Нелокальна задача з багатоточковими збуреннями перiодичних умов для диференцiально-операторних рiвнянь парного порядку. Буковинський математичний журнал. 2019, 6 https://doi.org/https://doi.org/10.31861/bmj2018.03.017
AMA Style: Баранецький ЯО. Нелокальна задача з багатоточковими збуреннями перiодичних умов для диференцiально-операторних рiвнянь парного порядку. Буковинський математичний журнал. 2019; 6(3-4). https://doi.org/https://doi.org/10.31861/bmj2018.03.017
Chicago/Turabian Style: Ярослав Омелянович Баранецький. 2019. "Нелокальна задача з багатоточковими збуреннями перiодичних умов для диференцiально-операторних рiвнянь парного порядку". Буковинський математичний журнал. 6 вип. 3-4. https://doi.org/https://doi.org/10.31861/bmj2018.03.017

Експортувати

BibTex EndNote RIS