У роботi розглядається багатовимiрне узагальнення $S$-дробу — багатовимiрний $S$-дрiб з нерiвнозначними змiнними. Цей гiллястий ланцюговий дрiб з нерiвнозначними змiнними є ефективним iнструментом для наближення функцiй багатьох змiнних, заданих формальними кратними степеневими рядами. Дослiджено збiжнiсть багатовимiрного $S$-дробу з нерiвнозначними змiнними та встановлено оцiнки похибок наближень для цього гiллястого ланцюгового дробу з нерiвнозначними змiнними в деяких областях простору $\mathbb{C}^N$.

[1] Antonova, T.M. & Bodnar, D.I. (2000). Convergence domains for branched continued fractions of the special form. Approx. Theor. and its Appl.: Pr. Inst. Math. NAS Ukr., 31, 19-32. (in Ukrainian)

[2] Baran, O.E. (2014). Approximation of functions of multiple variables branched continued fractions with inequivalent variables: Ph.D. dissertation, Mathematical Analysis. Lviv: Inst. for App. Problem. of Mech. and Math., Ntl. Acad. of Sci. of the Ukr.

[3] Bodnar, D.I. (1986). Branched Continued Fractions. Kiev: Naukova Dumka. (in Russian)

[4] Dmytryshyn, R.I. (2014). Associated branched continued fractions with two independent variables. Ukr. Math. Zh., 66(9), 1175-1184, (in Ukrainian)

[5] Dmytryshyn, R.I. (2005). On the convergence multidimensional g-fraction with independent variables. Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya., 48(4), 87-92. (in Ukrainian)

[6] Dmytryshyn, R.I. (2017). On the convergence multidimensional J-fraction with independent variables. Bukovinian Math. J., 5(3-4), 71-76.

[7] Dmytryshyn, R.I. (2017). Convergence of some branched continued fractions with independent variables. Mat. Stud., 47(2), 150-159.DOI:10.15330/ms.47.2.150-159

[8] Jones, W.B. & Thron, W.J. (1980). Continued fractions: Analytic theory and applications. London etc.: Addison-Wesley Pub. Co., Inc.