Локалiзацiя регулярних розв’язкiв параболiчних типу Шилова рiвнянь iз невiд’ємним родом

Унгурян Галина Михайлівна

doi:https://doi.org/10.31861/bmj2018.01.117

Унгурян Галина Михайлівна ¹

¹ Кафедра прикладної математики та інформаційних технологій, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівецька область, Чернівці, 58000, Україна

DOI https://doi.org/10.31861/bmj2018.01.117

Ключові слова: параболiчнi рiвняння типу Шилова, задача Кошi, регулярний розв’язок, принцип локалiзацiї

Завантажити

Анотація

Для регулярних розв’язкiв параболiчних типу Шилова рiвнянь iз змiнними коефiцiєнтами обмеженої гладкостi та невiд’ємним родом, якi на початковiй гiперплощинi $t = 0$ мають узагальненi граничнi значення типу розподiлiв Гельфанда I.М. i Шилова Г.Є., дослiджується питання про можливiсть посилення збiжностi цього розв’язку при $t → +0$ у випадку, коли початковий розподiл $f$ має локальнi додатньо хорошi властивостi. За умов, що порядок гладкостi коефiцiєнтiв не нижчий за порядок рiвняння, доведено покомпактну рiвномiрну стосовно просторової змiнної збiжнiсть до нуля розв’язку рiвняння разом iз його можливими похiдними при наближеннi до початкової гiперплощини на тiй частинi, де $f = 0$. Для окремого класу рiвнянь, який охоплює випадок параболiчностi за Петровським, такий ефект посилення збiжностi розв’язку з’ясовано у випадку, коли початковий розподiл $f$ на деякiй частинi гiперплощини є неперервною або неперервно диференцiйовною до певного порядку функцiєю.

Список використаних джерел

[1] Gelfand, I.M., Shilov, G.E. (1958). Some questions in the theory of diﬀerential equations. Moscov: Fizmath.state edition.

[2] Fridman, A. (1968). Partial diﬀerential equations of parabolic type. М.: Peace.

[3] Eidelman, S.D. (1964). Parabolic systems. М.: Science.

[4] Gorodetskiy, V.V.(1998). Boundarypropertiesof smooth solutions of parabolic-type equations in the globe. Chernivtsi: Ruta.

[5] Syetin, P.K.(1976). Classical orthogonal polynomials. М.: Science.

[6] Gorodetskiy, V.V.(1984). The principle of localization for solutions of the Caushy problem for parabolic systems by Petrovskiy in the class of generalized functions. Report of the academy of science USSR: issue A, № 10, 5-7.

[7] Gorodetskiy, V.V.(1987). About localization and stabilization solutions of the Caushy problem for parabolic systems in the class of generalized functions. Proc. of universities: Mathematics,№ 6, 37-46.

[8] Litovchenko,V.A., Dovzhytska,I.M. (2012). Cauchy problem for a class parabolic systems of Shilov type with variable coeﬃcients. Central European Journal: Mathematics,№ 3, 1084-1102.

[9] Litovchenko,V.A., Unguryan, G.M.(2014). Fundamental solution of the Caushy problem for one class of parabolic equations with coeﬃcients of bounded smoothness. Kamyanets-Podilskiy: Mathematics and computer modeling. Issue: ﬁz.-math. science, № 10, 128-139.

[10] Litovchenko,V.A.,Unguryan, G.M.(2016). Caushy problem for one class of parabolic equations with regular initial distributions by type $S'$. Chernivtsi: Bukovinskiy Mathematical Journal, V.4, №1-2, 101-107.

[11] Gelfand, I.M., Shilov, G.E.(1958). Spaces of main and generalized functions. Moscov: Fizmath.state edition.

[12] Zhytomyrskiy, Ya. I.(1959). Caushy problem for some types for parabolic systems by Shilov of linear partial diﬀerential equations with continuous coeﬃcients. Report of the academy of science USSR: issue mathematics, № 23, 925-932.

[13] Litovchenko,V.A., Unguryan, G.M. (2017). Fundamental solution of the Caushy problem for Shilov-type parabolic systems with coeﬃcients of bounded smoothness. Ucr.math.j., V.69, №3, 348-364.

[14] Litovchenko,V.A., Dovzhytska,I.M. (2012). Cauchy problem for a class parabolic systems of Shilov type with variable coeﬃcients. Central European Journal: Mathematics,№ 3, 1084-1102.

Завантажити

Цитувати

ACS Style: Унгурян, Г.М. Локалiзацiя регулярних розв’язкiв параболiчних типу Шилова рiвнянь iз невiд’ємним родом. Буковинський математичний журнал. 2018, 6 https://doi.org/https://doi.org/10.31861/bmj2018.01.117
AMA Style: Унгурян ГМ. Локалiзацiя регулярних розв’язкiв параболiчних типу Шилова рiвнянь iз невiд’ємним родом. Буковинський математичний журнал. 2018; 6(1-2). https://doi.org/https://doi.org/10.31861/bmj2018.01.117
Chicago/Turabian Style: Галина Михайлівна Унгурян. 2018. "Локалiзацiя регулярних розв’язкiв параболiчних типу Шилова рiвнянь iз невiд’ємним родом". Буковинський математичний журнал. 6 вип. 1-2. https://doi.org/https://doi.org/10.31861/bmj2018.01.117

Експортувати

BibTex EndNote RIS