Вивчаються характеристичнi властивостi функцiй обмеженого $L$-iндексу за сукупнiстю змiнних, якi аналiтичнi в $\mathbb{D}×\mathbb{C}$ Отриманi твердження є аналогами вiдомих критерiїв для функцiй, якi аналiтичнi в одиничнiй кулi, в полiкрузi та для цiлих функцiй вiд декiлькох змiнних. Вони описують оцiнки максимуму модуля функцiї обмеженого $L$-iндексу за сукупнiстю змiнних у бiкрузi. Зокрема, встановлено аналог теореми Хеймана для цього класу функцiй, яка має застосування в аналiтичнiй теорiї диференцiальних рiвнянь до аналiтичних розв’язкiв в одиничнiй кулi та у полiкрузi, а також до цiлих розв’язкiв. Також формулюємо двi нерозв’язанi задачi про оцiнки зростання для цих функцiй, а також їхнє застосування до систем рiвнянь з частинним похiдними.

[1] Bandura, A., Skaskiv, O. (2017). Functions analytic in a unit ball of bounded $L$-index in joint variables: J. Math. Sci. 227(1), 1–12. DOI:10.1007/s10958-017-3570-6

[2] Bandura,A.,Skaskiv,O.(2017). Analyticfunctions in the unit Ball. Bounded $L$-index in joint variables and solutions of systems of PDE's. Beau-Bassin: LAP Lambert Academic Publishing.

[3] Bandura, A.I., Skaskiv, O.B. (2017) Analytic functions in the unit ball of bounded $L$-index: asymptotic and local properties: Mat. Stud. 48(1), 37–73. DOI: 10.15330/ms.48.1.37-73

[4] Bandura, A.I., Bordulyak, M.T., Skaskiv, O.B. (2016). Sufficient conditions of boundedness of $L$-index in joint variables: Mat. Stud., 45(1), 12–26. DOI: 10.15330/ms.45.1.12-26

[5] Bandura, A., Skaskiv, O. (2016) Entire functions of several variables of bounded index. Lviv: Publisher I. E. Chyzhykov. http://chyslo.com.ua

[6] Bandura, A., Skaskiv, O. (2017). Entire functions of bounded $L$-index: Its zeros and behavior of partial logarithmic derivatives: J. Complex Analysis 2017, 1–10. Article ID 3253095. DOI:10.1155/2017/3253095

[7] Bandura, A.I., Petrechko, N.V., Skaskiv, O.B. (2016). Analytic in a polydisc functions of bounded $L$-index in joint variables: Mat. Stud. 46(1), 72–80. DOI: 10.15330/ms.46.1.72-80

[8] Bandura, A., Petrechko, N., Skaskiv, O. (2018). Maximum modulus in a bidisc of analytic functions of bounded $L$-index and an analogue of Hayman's theorem: Mat. Bohemica 143(3) (2018) (in print). DOI: 10.21136/MB.2017.0110-16

[9] Bandura, A., Skaskiv, O. (2017). Directional logarithmic derivative and the distribution of zeros of an entire function of bounded $L$-index along the direction: Ukr. Math. J. 69(3), 500– 508. DOI: 10.1007/s11253-017-1377-8

[10] Bandura, A.I., Skaskiv, O.B., Tsvigun, V.L. (2018). Analytic functions in $\mathbb{D}×\mathbb{C}$ of bounded index in joint variables: Prykarpatskyi Visn. Nauk. Tov. Im. Shevchenka. Chyslo. 42 (1) (in print). (in Ukrainian)

[11] Bandura, A. I., Skaskiv, O. B., Tsvigun, V. L. (2018) Analytic functions in $\mathbb{D}×\mathbb{C}$ of bounded $L$-index in joint variables: Mat. metody fiz.-mekh. polya. (in print).

[12] Hayman, W.K. (1973). Differential inequalities and local valency: Pacific J. Math. 44(1), 117– 137.

[13] Kushnir, V.O., Sheremeta, M.M. (1999). Analytic functions of bounded $l$-index: Mat. Stud., 12 (1), 59–66.

[14] Lepson, B. (1968). Differential equations of infinite order, hyperdirichlet series and entire functions of bounded index: Proc. Sympos. Pure Math., Amer. Math. Soc.: Providence, Rhode Island, 2298–307.

[15] Nuray, F., Patterson, R.F. (2015). Multivalence of bivariate functions of bounded index: Le Matematiche, 70 (2), 225–233: DOI:10.4418/2015.70.2.14

[16]  Petrechko, N. (2017). Bounded $L$-index in joint variables and analytic solutions of some systems of PDE’s in bidisc: Visn. Lviv Univ. Ser. Mech.  Math. Issue 83 , 100–108.

[17] Salmassi, M. (1989). Functions of bounded indices in several variables: Indian J. Math., 31 (3), 249–257.

[18] Shah, S.M. (1971). On entire functions of bounded index whose derivatives are of unbounded index: J. Lond. Math. Soc. (2) 4(1), 127–139.

[19] Sheremeta, M. (1999). Analytic functions of bounded index. Lviv: VNTL Publishers.

[20] Sheremeta, M.N., Kuzyk, A.D. (1992). Logarithmic derivative and zeros of an entire function of bounded $l$-index: Sib. Math. J. 33(2), 304– 312. DOI: 10.1007/BF00971102

[21] Strochyk, S.N., Sheremeta, M. M. (1993). Analytic in the unit disc functions of bounded index: Dopov. Akad. Nauk Ukr., 1, 19–22. (in Ukrainian)