Дана робота доповнює дослiдження першого автора [2]. Теорема 3.1 з указаної статтi, яка стверджує, що сума вузького та скiнченновимiрного ортогонально адитивних операторiв, визначених на векторнiй ґратцi E, є вузьким оператором, була доведена за такими припущеннями на E, якi не мають мiсця для такого широкого класу векторних ґраток, як простори Кете на безатомному вимiрному просторi. Використовуючи технiку та iдею доведення цiєї теореми в [2], ми встановлюємо новi умови на векторну ґратку, за яких теорема має мiсце, а також доводимо, що багато природних векторних ґраток задовольняють такi умови, зокрема, простори Кете на безатомному просторi з мiрою.

Aliprantis C. D., Burkinshaw O. Positive operators – Dordrecht: Springer, 2006. – 367 p.

Гуменчук Г. I. Про суму вузького та скiнченновимiрногоортогональноадитивнихоператорiв// Укр.мат.ж.–2015.–67,№12.–С.1620– 1625.

Gumenchuk A. I. Lateral continuity and orthogonally additive operators // Carpathian Math. Publ. – 2015. – 7, No 1. – P. 49–56.

Gumenchuk A. I., Pliev M. A, Popov M. M. Extensions of orthogonally additive operators // Math. Stud. – 2014. – 41, No 2. – P. 214-219.

Kadets V. M., Kadets M. I. Rearrangements of series in Banach spaces. – R.I.: Providence. Transl. Math. Mon. – v.86. – AMS – 1991. – 189 p.

Mykhaylyuk V. On the sum of a compact and a narrow operators // J. Funct. Anal. – 2014. – 266. – P. 5912-5920.

Mykhaylyuk V., Pliev M., Popov M. The lateral order on Riesz spaces and orthogonally additive operators // Preprint. – 2017.

Plichko A. M., Popov M. M. Symmetric function spaces on atomless probability spaces // Dissertationes Mathematicae. – 1990. – 306. – P. 185.

Pliev M. A., Popov M. M. Narrow orthogonally additive operators // Positivity. – 2014. – 18. – P. 641-667.

Popov M., Randrianantoanina B. Narrow operators on function spaces and vector lattices – Berlin–Boston: De Gruyter, 2013. – 319 p.