Перейти до основного вмісту
Рівняння Фоккера-Планка з початковими кореляціями в кінетичній теорії зіткнень
Гап'як Ігор Васильович 1 , Герасименко Віктор Іванович 2
1 Кафедра комп'ютерної графіки і візуалізації, Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка, Київ, 03127, Україна
2 Відділ нелінійного аналізу, Інститут математики НАН України , Київська область, Київ, 01001, Україна
Ключові слова: рівняння Фоккера-Планка, початкові кореляції в кінетичній теорії зіткнень
Анотація
Розглянуто проблему опису кiнетичної еволюцiї видiленої частинки в оточеннi нескiнченної кiлькостi частинок, взаємодiючих як твердi кулi з пружним зiткненням за наявностi початкових кореляцiй. Встановлено, що еволюцiя стану видiленої твердої кулi описується узагальненим кiнетичним рiвнянням Фоккера - Планка з початковими кореляцiями. За допомогою нескiнченної послiдовностi явно визначених функцiоналiв вiд розв'язку побудованого кiнетичного рiвняння описано процеси поширення початкових кореляцiй i народження кореляцiй в системi.
Список використаних джерел

[1]  Gerasimenko V.I., Tsvir Zh.A. On quantum kinetic equations of many-particle systems in condensed states // Physica A: Stat. Mech. Appl. - 2012. - 391 , No.24. - P. 6362 - 6366.

[2]  Gapyak I.V. The kinetic equations of a hard sphere system with initial correlations // Proc. Inst. Math. NASU. - 2014.. - 11 , No.17. - P. 166 - 177.

[3]  Gerasimenko V.I. New approach to derivation of quantum kinetic equations with initial correlations // Carpathian Math. Publ. - 2015. - , No.1. - P. 38 - 48.

[4]  Fokker A.D. Die mittlere energie rotierender elektrischer dipole im strahlungsfeld // Ann. Phys.. - 1914. - 43 . - P. 810 — 820.

[5]  Planck M. Ueber einen satz der statistichen dynamik und eine erweiterung in der quantumtheorie // Sitzungberichte der Preussischen Akadademie der Wissenschaften. - 1917. - P. 324 - 341.

[6] Bogolyubov N.N.About stochastic processes in dynamic systems // Physics of Elementary Particles and Atomic Nucleus. - 1978. - 9, v.4. - P. 501 - 579.

[7]  Erdös L. Classical and quantum Brownian motion // Annales Henri Poincaré. - 2007. - . - P. 621 - 685.

[8]  Figari R., Teta A. Quantum Dynamics of a Particle in a Tracking Chamber. - Springer. Berlin Heidelberg, 2014.

[9]  Dell'Antonio G., Figari R., Teta A. A time dependent perturbative analysis for a quantum particle in a cloud chamber // Annales Henri Poincaré. - 2010. - 11 , No.3. - P. 539 - 564.

[10]  Spohn H. Large Scale Dynamics of Interacting Particles. - Berlin: Springer-Verlag, 1991.

[11]  Cercignani C., Gerasimenko V., Petrina D. Many-Particle Dynamics and Kinetic Equations. - Springer Science & Business Media, 2012.

[12]  Gallagher I., Saint-Raymond L., Texier B. From Newton to Boltzmann: Hard Spheres and Shortrange Potentials. - EMS Publ. House: Zürich Lectures in Advanced Mathematics, 2014.

[13]  Gerasimenko V.I.On the approaches to the derivation of the Boltzmann equation with hard sphere collisions // Proc. Inst. Math. NAS of Ukraine. - 2013. - 10 , No.2. - P. 71 - 95.

[14]  Attal S., Joye A., Pillet C.-A. (Eds.) Open Quantum Systems. II: The Markovian Approach // Lecture Notes in Mathematics. - 1880 . - Berlin: Springer-Verlag, 2006.

[15]  Kapral R. Quantum dynamics in open quantum- classical systems // J. Phys.: Condens. Matter. - 2015. - 27 . - 073201. - (22pp).

[16]  Chandrasekhar S. Stochastic problems in physics and astronomy // Rev. Mod. Phys. - 1943. - 15. - P. 1 — 89.

[17]  Гап'як I.В., Герасименко В.I. Немарковське кiнетичне рiвняння Фоккера - Планка для системи твердих куль // Доповiдi НАН України. - 2014.  №12. - С. 29 - 35.

[18]  Gerasimenko V.I., Polishchuk D.O. A nonperturbative solution of the nonlinear BBGKY hierarchy for marginal correlation operators // Math. Meth. Appl. Sci. - 2013. - 36 , No.17. - P. 2311 - 2328.

[19]  Гап'як I.В., Герасименко В.I. Hard sphere dynamics and the Enskog equation // Kinet. Relat. Models. - 2012. - , No.3. - P. 459 - 484.

[20]  Risken H. The Fokker - Planck Equation: Methods of Solutions and Applications. - Springer; 3rd ed., 1996.

Цитувати
ACS Style
Гап'як, І.В.; Герасименко , В.І. Рівняння Фоккера-Планка з початковими кореляціями в кінетичній теорії зіткнень. Буковинський математичний журнал. 2016, 3
AMA Style
Гап'як ІВ, Герасименко ВІ. Рівняння Фоккера-Планка з початковими кореляціями в кінетичній теорії зіткнень. Буковинський математичний журнал. 2016; 3(3-4).
Chicago/Turabian Style
Ігор Васильович Гап'як, Віктор Іванович Герасименко . 2016. "Рівняння Фоккера-Планка з початковими кореляціями в кінетичній теорії зіткнень". Буковинський математичний журнал. 3 вип. 3-4.
Експортувати
Ми використовуємо власні та сторонні файли cookies та localStorage для аналізу веб-трафіку та поширення матеріалів. Налаштування конфіденційності