У шарi $[0;T] × \mathbb{R}^p$  дослiджено задачу з iнтегро-крайовими умовами за часовою координатою $t ∈ [0;T]$  для узагальненої системи рiвнянь Ляме динамiчної теорiї пружностi у класi майже перiодичних за просторовими змiнними $x_1,...,x_p$  функцiй. Знайдено критерiй єдиностi та необхiднi, необхiднi i достатнi, а також достатнi умови iснування розв'язку цiєї задачi. Для розв'язання проблеми малих знаменникiв, якi виникли при побудовi розв'язку задачi, використано метричний пiдхiд.

[1]  Fardigola L. V. Test for propriety in a layer of a boundary problem with integral condition // Ukr. Math. J. - 1990. - 42, No. 11. -P. 1388 -1394.

[2]  Fardigola L. V. An integral boundary-value problem in a layer for a system of linear partial differential equations // Sbornik Math. - 1995. - 53, No. 6. - P. 1671-1692.

[3]  Iлькiв В. С. Задача з iнтегральними умовами для системи диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними i змiнними коефiцiєнтами // Вiсн. держ. ун-ту " Львiв. полiтехнiка "\ . Сер. Прикл. математика. - 1999. - №364. - С. 318-323.

[4]  Pul'kina L. S. A nonlocal problem with integral conditions for a hyperbolic equation // Diff. Eq. - 2004. - 40, No. 7.- P. 947-953.

[5]  Медвiдь О. М., Симотюк М. М. Задача з iнтегральними умовами для лiнiйних систем рiвнянь iз частинними похiдними // Мат. методи та фiз.-мех. поля. - 2007. - 50, № 1. - С. 32-39.

[6]  Iлькiв В. С., Магеровська Т. В. Задача з iнтегральними умовами для рiвняння з частинними похiдними другого порядку // Вiсн. Нац. у-ту " Львiв. полiтехнiка "\ . - 2008. - №625. - С. 12-19.

[7]  Avalishvili G., Avalishvili M., Gordeziani D. On integral nonlocal boundary value problems for some partial differential equations // Bull. Georg. Natl. Acad. Sci. - 2011. - 5, No. 11. - P. 31-37.

[8]  Kuz' A. M., Ptashnyk B. I. A problem with integral conditions with respect to time for Gårding hyperbolic equations // Ukr. Math. J. - 2013. - 65, No. 2. - P. 277-293.

[9]  Каленюк П. I., Iлькiв В. С., Нитребич З. М., Когут I. В. Однозначна розв'язнiсть задачi з iнтегральними умовами для рiвняння iз частинними похiдними другого порядку за часом // Вiсн. Нац. у-ту " Львiв. полiтехнiка "\ . - 2013. - Вип. 768. - С. 5—11.

[10]  Симотюк М. М., Савка I. Я. Початково- нелокальна задача для факторизованого рiвняння iз частинними похiдними // Вiсн. Нац. у-ту " Львiв. полiтехнiка "\ . - 2013. - Вип. 768. - С. 19-25.

[11]  Пташник Б. Й., Iлькiв В. С., Кмiть I. Я., Полiщук В.М. Нелокальнi крайовi задачi для рiвнянь з частинними похiдними. — К.: Наук. думка, 2002. — 416 с.

[12]  Iлькiв В. С., Пташник Б. Й. Задача з нелокальними умовами для рiвнянь з частинними похiдними. Метричний пiдхiд до проблеми малих знаменникiв // Укр. мат. журн. - 2006. - 58, №12 - С. 1624-1650.

[13]  Sed6ov L. I. Mechanics of Continuous Medium. - M.:Nauka, 1970.  Т. 1.  492 p.

[14]  Кузь А. М., Пташник Б. Й. Задача з iнтегральними умовами за часом для системи рiвнянь динамiчної теорiї пружностi // Мат. методи та фiз.-мех. поля. - 2013. - 56, № 4. - С. 40-53.

[15]  Нитребич З. М. Операцiйний метод побудови розв'язку задачi Кошi для неоднорiдних рiвнянь Ламе // Доп. НАН України. - 1995. - №7. - С. 32-34.

[16]  Каленюк П. I., Нитребич З. М., Сохан П. Л. Операцiйний метод побудови розв'язку задачi Кошi для однорiдної системи диференцiальних рiвнянь iз частинними похiдними безмежного порядку. - Львiв, 1995. - 42 с. - (Препр. / НАН України. Iн-т прикл. проблем механiки i математики; № 1-95).

[17]  Бобик I. О., Симотюк М. М. Задача з двома кратними вузлами для лiнiйних факторизованих рiвнянь iз частинними похiдними // Вiсн. Нац. у-ту " Львiв. полiтехнiка " \ . - 2010. - Вип. 687. - С. 11-19.