Задача оптимального керування містить систему диференціальних рівнянь зі швидкими та повільними змінними та термінальний критерій якості. Наводиться схема усереднення диференціальних рівнянь, у яких керування є лінійним. Доводиться, що оптимальне керування усередненої задачі є асимптотично оптимальним керуванням заданої задачі.

[1] Khapaev M.M. Averaging in stability theory. - M.: Nauka, 1986. - 192 p.

[2] Khapaev M.M.Asymptotic methods and stability in the theory of nonlinear oscillations. - M.:Vysh. shk., 1988. - 184 с.

[3] Khapaev, M.M.: Averaging and stability. - M.:Znenie, 1991. - 48 p.

[4] Plotnikov V.A.Method of averaging in control problems. - Kiev-Odessa: Lybid, 1992. - 188 с.

[5] Plotnikov V.A., Boitsova I.A. Averaging in problems of optimal control of systems with fast and slow variables // Problems of Control and Informatics. - 2000. - N5. -С. 152-156.

[6] Dobrodzii T.V. Investigation of optimal control problems of systems of differential equations, linear in control, by the method of averaging // Ukrainian Mathematical Bulletin. 2009. -6, N2. - P. 150-172.

[7] Dobrodzii T.V. Averaging method in the problems of optimal control of periodic systems that are linear in control // Scientific Bulletin of Chernivtsi University. Mathematics. - 2010. -501. -P. 20-23.

[8] Obrodzii T.V. Method of averaging in the problems of controlling periodic systems (in Ukrainian) // Nonlinear fluctuations. - 2010. -13, N2. - P. 147-154.

[9] Stanzhitskiy A.N., Dobrodziy T.V. Investigation of optimal control problems on the semiosimethod of averaging // Differential Equations. - 2011. -47, N2. - С. 264-277.

[10] Lee E.B., Marcus L. Fundamentals of the theory of optimal control. - M.: Nauka, 1972. - 576 p.Bukovyns'kyi matematichnyi zhurnal. 2015. - Vol. 3, No 1.15