Доведено, що для компактозначного вiдображення $F: X × Y ⊸ Z$, визначеного на добутку берiвського простору $X$ i метризовного компакту $Y$ i зi значеннями у метризовному просторi $Z$, яке напiвнеперервне знизу вiдносно першої змiнної i неперервне вiдносно другої змiнної, iснує всюди щiльна $G_δ$ -множина $A ⊆ X$ така, що звуження $F|_{A × Y}$ неперервне. Наведено приклад вiдображення $F : [0,1]^2 ⊸ [0,1],$ яке напiвнеперервне знизу вiдносно першої змiнної, неперервне вiдносно другої змiнної i сукупно розривне в кожнiй точцi множини $[0,1] × \{0\}$.

[1] Baire R. Sur les functions des variables retlles // An. Mat. Pura Appl., ser. 3. – 1899. – 3 . – P.1-123.

[2] Breckenridge J.C., Nishiura T. Partial continuity, quasicontinuity and Baire spaces // Bull.Inst.Acad.Sinica.–1976.– 4 ,№2.–191-203.

[3] Colbrix J., Troallic J.P. Aplications separement continues // C.R. Acad. Sc. Paris Sec. A. – 1979. – 288 . – P. 647-648.

[4] Debs G. Points de continuitt d’une function stpartment continue // Proc. Amer Math Soc. – 1986. – 97 , №1. – P.167-176.

[5] Кожукар О.Г., Маслюченко В.К. Навколо теореми Дебса про многозначнi вiдображення // Наук. вiсн. Чернiвецького ун-ту. Математика. – 2004.– В.191-192.– С.61-66.

[6] В.К.Маслюченко, В.В.Михайлюк, О.Г.Фотiй. Зв’язки мiж нарiзними та сукупними властивостями многозначних вiдображень // Мат. Студiї. – 2011. – 35 , №1. – С.106-112.

[7] Namioka I. Separate contimuty and joint continuity // Pacif.J.Math. – 1974. – 51 , №2. – P.515-531.

[8] Engelking R. General Topology. M.: Mir, 1986. - 752 p.

[9] Shouchan Hu., Papageorgion N. Handbook of Multivalued Analysis. Theory // Dordrecht / Boston/ London: Kluwer Academic Pablishens. 1997. – 964 p.