У недавній статті автора, спільній з М.\,М.~Поповим і О.\,Г.~Фотій, в ролі прикладу ненульового ортогонально адитивного функціоналу на $L_0$, неперервного в нулі, використовувався ортогонально адитивний проектор на латеральну смугу, породжену одиничною функцією. Проте такого типу функціонали є розривними в деяких інших точках. Виникає природне питання про існування ненульового ортогонально адитивного функціоналу на $L_0$, неперервного в кожній точці. Ми даємо позитивну відповідь на це питання, побудувавши два типи таких прикладів. Далі ми застосовуємо отримані результати до економічної моделі Ерроу-Дебре.
[1] Aliprantis C. D., Brown D. J., Burkinshaw O. Existence and Optimality of Competitive Equilibria, Springer-Verlag, Berlin. (1989). DOI 10.1007/978-3-662-21893-8
[2] Aliprantis C. D., Burkinshaw O. Positive Operators, Springer, Dordrecht, 2006.
[3] Arrow K. J., Debreu G. Existence of an equilibrium for a competetive economy, Econometrica 1954, 22, 265–290.
[4] Fotiy O., Popov M., Ukrainets O. A characterization of F-spaces containing an isomorph of $\boldsymbol{\ell_0}$, Carpathian Math. Publ. 77 (2025), no 1, 777–777. https://doi.org/10.
[5] Kalton N. J., Roberts J. W. A rigid subspace of L_0. Indiana Univ. Math. J., 27 (1978), no 3, 353–381.
[6] A. Kami´nska, I. Krasikova, M. Popov. Projection lateral bands and lateral retracts, Carpathian Math. Publ., 12 (2020), no. 2, 333–339. DOI: 10.15330/cmp.12.2.333-339
[7] Maslyuchenko V. K. Lectures on measure and integral theory. Part 2. Chernivtsi: Chernivtsi National University (2011), 175 p.
[8] V. Mykhaylyuk, M. Pliev, M. Popov, The lateral order on Riesz spaces and orthogonally additive operators, Positivity 25, no 2 (2021), 291-327. DOI: https://doi.org/10.1007/s11117-020-00761-x
[9] V. Mykhaylyuk, M. Pliev, M. Popov, The lateral order on Riesz spaces and orthogonally additive operators II. Positivity 28, 8 (2024). https://doi.org/10.1007/s11117-023-01025-0
[10] V. Mykhaylyuk, M. Popov. "-shading operator on Riesz spaces and order continuity of orthogonally additive operators. Results in Math. 77, 209 (2022). https://doi.org/10.1007/s00025-022-01742-0
[11] M. Popov, Horizontal Egorov property of Riesz spaces. Proc. Amer. Math. Soc. 149 (2021), no 1, 323–332. DOI: https://doi.org/10.1090/proc/15235
[12] M. Popov, Banach lattices of orthogonally additive operators, J. Math. Anal. Appl. 514, no 1 (2022), Paper No. 126279, 26 pp. doi: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2022.126279
[13] Popov M. M., Ukrainets O. Z. A maximal Riesz-Kantorovich theorem with applications to markets with an arbitrary commodity set. Mat. Studii. 62 (2024), no 2, 199–210. https://doi.org/10.30970/ms.62.2.199-210
[14] S. Rolewicz, Metric linear spaces, PWN, Warszawa (1985).
[15] Vulikh B. Z. Introduction to the theory of partially ordered spaces. Wolters-Noordhoff Sci. Publ. Ltd. Groningen (1967), 387 p.
- ACS Style
- Українець , О.З. Неперервнi скалярнi заряди на $L_0$ iз застосуванням до моделi економiки Ерроу-Дебре. Буковинський математичний журнал. 2025, 13
- AMA Style
- Українець ОЗ. Неперервнi скалярнi заряди на $L_0$ iз застосуванням до моделi економiки Ерроу-Дебре. Буковинський математичний журнал. 2025; 13(1).
- Chicago/Turabian Style
- Олег Захарович Українець . 2025. "Неперервнi скалярнi заряди на $L_0$ iз застосуванням до моделi економiки Ерроу-Дебре". Буковинський математичний журнал. 13 вип. 1.