У цiй роботi вивчаються iнварiантнi мiри для стохастичного еволюцiйного рiвняння нейтрального типу з запiзненням у гiльбертовому просторi. Встановлено умови iснування та єдиностi iнварiантних мiр, та вивчена їх гранична поведiнка при $h\longrightarrow 0$.
[1] Henry D. Geometric theory of Semilinear Parabolic Equations. Springer-Verlag. Berlin-New York (1981).
[2] Dingshi Li, Bixiang Wang, Xiaohu Wang. Limiting Behavior of Invariant Measures of Stochastic Delay Lattice Systems// Journal of Dynamics and Differential Equations, 2022, 34:1453–1487.
[3] Pazy A. Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations. Springer-Verlag. New York (1983).
[4] G. Da Prato and J. Zabczyk. Ergodicity for Infinite-Dimensional Systems. Cambridge University Press. Cambridge (1992).
[5] Stanzhytsky A.O., Misiats O.O., Stanzhytskyi O.M. Invariant measure for neutral stocahstic functional differential equations with non-Lipshitz coefficients // Evolution equations and control theory, 2022, Vol 11(6). P.1029-1953.
[6] Ralf Manthey and Thomas Zausinger. Stochastic evolution equations in $L^{2\nu}_{\rho}$ // Stochastics Stochastics Rep., 66(1-2):37–85, 1999.
[7] Lawrence C. Evans. Partial differential equations, volume 19 of Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society, Providence, RI, second edition, 2010.
[8] P. Grisvald. Commutativite de deux foncteurs d’interpolation et applications// J. Math. Pures.Appl., 45:193–290, 1966.
[9] K. Kenzhebaev, O. Stanzhytskyi, and A. Tsukanova. Existence and uniqueness results, the markovian property of solutions for a neutral delay stochastic reaction-diffusion equation in entire space// Dynamic Systems and Applications, 28(1):19–46, 2019.
[10] E. F. Tsarkov. Random Perturbations of Functional Differential Equations. “Zinatne”, Riga (1989).
[11] Oleksandr Misiats, Vikotria Mogilova, and Oleksandr Stanzhytskyi. Invariant measure for stochastic functional differential equations in hilbert spaces. arXiv:2011.07034, 2020.
[12] D. Dawson. Stochastic evolution equations// Mach. Biosci.,15(1972),287-316.
[13] Luo J. Exponental stability for stochastic neutral partial functional differential equations// J. Math. Anal. Appl. , 355(2009), 414-425 p.
[14] Samoilenko A.M. Mahmudov N.I. and Stanzhytsky A.M., Existence, uniqueness and controllability results for neutral ESDES in Hilbert Spaces// Dynam. Syst. Appl., 17(2008),53-70.
[15] A.O.Stanzhytsky. On weak and strong solutions of paired stochastic functional differential equations in infinite–dimentional spaces // Journal of Optimization, Differential Equations and their Applications, Vol. 29 (2),pp.48–75, (2021).
[16] J. Clark, O. Misiats, V. Mogylova, O. Stanzhytskyi. Asymptotic behaviour of stochastic funtional differential evolution equation// Electr. Journal of Differential Equations, v. 2023(2023), No 35, pp. 1-21.
[17] O. Misiats, O. Stanzhytskyi, N.K. Yip. Asymptotic analysis and homogenization of invariant measure// Stochastics and Dynamics, Vol. 19, No. 2, 28 p, (2019).
[18] G.O.Petryna, M.V. Hrysenko, O.M. Stanzhytskyi. On the asymptotic equivalenct of ordinary and functional stochastic differential equations Journal of Optimization// Differential Equations and their Applicationsthis, 31(1), pp. 125–142, (2023).
[19] O. M. Stanzhytskyi. Investigation of exponential dichotomy of ito stochastic systems by using quadratic forms// Ukrainian Mathematical Journal, 53(11), pp. 1882–1894, (2001).
[20] Saifullah S., Shahid S., Zada A. Analysis of Neutral Stochastic Fractional Differential Equations Involving Riemann–Liouville Fractional Derivative with Retarded and Advanced Arguments// Qual. Theory Dyn. Syst. 23, 39 (2024). https://doi.org/10.1007/s12346-023-00894-w.
[21] MengtaoWu, Shaoyue Mi and Dingshi Li. Limiting behaviour of Invariant Measures for Stochastic Delay Nonlocal lattice Systems// Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series B, 2024, Volume 29, Issue 10: 4171-4193. Doi: 10.3934/dcdsb.2024039
- ACS Style
- Правдивий , О.А.; Станжицький , О.М.; Станжицький, А.О.; Мартинюк , О.В. Гранична поведiнка iнварiантних мiр стохастичного диференцiального рiвняння нейтрального типу з запiзненням у гiльбертовому просторi. Буковинський математичний журнал. 2025, 13
- AMA Style
- Правдивий ОА, Станжицький ОМ, Станжицький АО, Мартинюк ОВ. Гранична поведiнка iнварiантних мiр стохастичного диференцiального рiвняння нейтрального типу з запiзненням у гiльбертовому просторi. Буковинський математичний журнал. 2025; 13(1).
- Chicago/Turabian Style
- О. А. Правдивий , Олександр Миколайович Станжицький , Андрій Олександрович Станжицький, Ольга Василівна Мартинюк . 2025. "Гранична поведiнка iнварiантних мiр стохастичного диференцiального рiвняння нейтрального типу з запiзненням у гiльбертовому просторi". Буковинський математичний журнал. 13 вип. 1.