У роботі означено ніде не монотонну функцію, аргумент якої представлений у \\ канторівській системі числення з послідовністю натуральних основ $(s_k)$, де $s_k=2k+1$:
$\mathrm{x=\alpha 1s1+\alpha 2s1\cdot s2+...+\alpha ks1\cdot s2\cdot ...\cdot sk+...\equiv \Delta (sk)\alpha 1\alpha 2\dots \alpha k\dots ,}$
де $\alpha_k(x) \in A_k \equiv \{0,1,...,s_k-1\}$, $s_k=2k+1$. Значення функції визначається ланцюговою залежністю цифр $Q_s$-зображення числа від цифр зображення аргументу і мають \\ наступний вигляд:
$\mathrm{g(x)=g(\Delta (sk)\alpha 1(x)\alpha 2(x)\dots \alpha k(x)\dots )=\Delta Q3\beta 1\beta 2\dots \beta k\dots ,\beta k\in A3\equiv \{0,1,2\},}$де $\beta_1=\gamma(\alpha_1)$ і $\beta_k= \gamma(\alpha_k),\:\:\text{якщо } c_k=0 $ або $\beta_k= 2-\gamma(\alpha_k), \:\:\text{якщо } c_k\ne 0.$
Також $c_1=c_2=0$, $c_k= c_{k-1},\:\:\text{якщо }\:\: \alpha_{k-1}\ne \frac{s_{k-1}-1}{2}$ або $ c_k=1-c_{k-1}, \:\:\text{якщо } \:\:\alpha_{k-1}=\frac{s_{k-1}-1}{2} $ і
$\gamma(\alpha) \in A_3$.

Описано властивості її рівнів, диференціальні та фрактальні властивості.

[1] Bush K.A. Continuous functions without derivatives // Amer. Math. Monthly. — 1952. — 59, no. 4. — P. 222-225.
[2] Cantor G. Uber die einfachen Zahlesysteme // Z. Math.Phys.— 1869. — 10, Bd. 14. — P. 121-128.
[3] Pratsiovytyi M., Vasylenko N. Fractal properties of functions defined in terms of Q-representation // Int. J. of Math. Anal. – 2013. – 7(64). – P. 3155–3169. doi:10.12988/ijma.2013.311278
[4] Sierpinski W. Arytmetyczny przyklad funkcji ciaglej, nierozniczkowalnej // Wektor. – 1914. – № 8. – P. 337-343.
[5] Wunderlich W. Eine uberall stetige und nirgends difftrenziebare funktion // Elem. Math. – 1952. – no.7. – Pp. 73–79.
[6] Працьовитий М. В. Геометрiя класичного двiйкового зображення дiйсних чисел — Київ: Вид-во Нац. пед. ун-ту iм. М. П. Драгоманова, 2012. — 68 с.
[7] Працьовитий М. В. Двосимвольнi системи кодування дiйсних чисел та їх застосування — Київ: Наукова думка, 2022. — 316 с.
[8] Працьовитий М. В. Нiде не монотоннii сингулярнi функцiї// Наук. часопис Нац. пед.ун-ту iм. М.П.Драгоманова. Сер. 1. Фiз. - мат. науки. — 2011. – №12 — С.24-35.
[9] Працьовитий М. В. Фрактальний пiдхiд у дослiдженнях сингулярних розподiлiв – Київ: Вид-во НПУ iменi М. П. Драгоманова. – 1998. – 296 c.
[10] Працьовитий М. В., Василенко Н. А. Недиференцiйовна функцiя, що є одним з узагальнень вiдомої функцiї Серпiнського // Науковий часопис НПУ iменi М.П. Драгоманова. Серiя 1, Фiзико- математичнi науки. – Київ: НПУ iменi М.П. Драгоманова, 2010. – № 11. – С. 170–181.
[11] Працьовитий М. В., Василенко Н. А. Одна сiм’я неперервних функцiй з всюди щiльною множиною особливостей // Наук. часопис Нац. пед. ун-ту iм. М. П. Драгоманова. Серiя 1, Фiз.-мат. науки. — 2011. – № 12. – С. 152–167.
[12] Працьовитий М. В., Свинчук О. В. Розсiювання значень однiєї фрактальної неперервної немоно- тонної функцiї канторiвського типу // Нелiнiйнi коливання, 2018, Том 21, №1. – С. 116–130.
[13] Працьовитий М., Панасенко О. Диференцiальнi та фрактальнi властивостi класу самоафiнних функцiй ВIСНИК ЛЬВIВ. УН-ТУ, Серiя мех.-мат. 2009, вип. 70, С. 128–142.
[14] Працьовитий М. В., Черчук Н. В., Вовк Ю. Ю., Шевченко А. В. Нiде не монотоннi функцiї, пов’язанi з зображеннями чисел рядами Кантора Збiрник праць Iн–ту математики НАН України, 2019, Том 16, № 3. — С. 232–243.
[15] Працьовитий М. В., Калашнiков А. В. Самоафiннi сингулярнi та нiде не монотоннi функцiї, повязанi з Q-зображенням дiйсних чисел// Укр. мат.журнал — 2013. – 65, №3 — С.405-417.