Досліджується загальна багатоточкова крайова задача для нерівномірно $2b$-параболічних рівнянь з виродженням. Коефіцієнти параболічних рівнянь і крайових умов допускають степеневі виродження довільного порядку за часовою змінною та просторовими змінними на деякій множині точок. Для розв'язання поставленої багатоточкової крайової задачі вивчаються розв'язки задач з гладкими коефіцієнтами в гельдерових просторах з відповідною нормою. За допомогою інтерполяційних нерівностей та апріорних оцінок встановлюються оцінки розв'язку допоміжних задач та їх похідних у спеціальних гельдерових просторах. Використовуючи теореми Рісса й Арчела з компактної послідовності розв'язків допоміжних задач виділяється збіжна послідовність, граничне значення якої є розв'язком багатоточкової за часом крайової задачі для $2b$-параболічного рівняння з виродженням. Оцінки розв'язку поставленої задачі встановлені в гельдерових просторах зі степеневою вагою. Порядок степеневої ваги визначається порядком особливостей коефіцієнтів рівнянь і крайових умов. При певних обмеженнях на праві частини рівняння і крайових умов одержано інтегральне зображення поставленої задачі.

[1] Ptashnyk B. Y., Il’kiv V. S., Kmit’ I. Y., Polishchuk V. M. Nonlocal boundary value problems for equations with partial derivatives. Kyiv : Scientific thought, 2002. 416 p.
[2] Ptashnyk B. Y., Tymkiv I. R. A multipoint problem for a parabolic equation with variable coefficients. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine. 2008. № 12. P. 42-48.
[3] Klyus I. S., Ptashnyk B. Y. A multipoint problem for equations with partial derivatives that are not solvable with respect to the highest time derivative. Ukrainian Mathematical Journal 1999. 51, № 12. P. 1604-1613.
[4] Matiychuk M. I. Parabolic and elliptic boundary value problems with singularities. Chernivtsi : Prut, 2003. 248 p.
[5] Pukal’skii I.D., Yashan B.O. A boundary value problem with impulse action for a parabolic equation with degeneration. Ukrainian Mathematical Journal 2019. 71, № 5. P. 645-655.
[6] Pukal’skii I.D., Yashan B.O. A nonlocal multipoint time problem for parabolic equations with degeneration. Mathematical methods and physical and mechanical fields, 2017. 60, № 2. P. 32-40.
[7] Pukal’skii I.D. The Cauchy problem for non-uniformly parabolic equations with power singularities. Mathematical methods and physical and mechanical fields, 2021. 64, № 2. P. 31-41.
[8] PukalskyyI.D.,YashanB.O. A multipoint in-time problem for the 2b-parabolic equation with degeneration. Bukovinian Math. Journal. 10, №2 (2022), 229-239.
[9] Friedman A. Partial differential equations of paraboloc type. Englewood Clifts; Prentice Hall, 1964. 347 р.
[10] Matiychuk M. I. Parabolic singular boundary value problems. Kyiv : Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, 1999. 176 p.
[11] Agmon S., Douglas A., Nirenberg L. Estimates noar the boundary of solutions of elliptic equations in partial derivatives under common boundary conditions. M.: JL, 1962. 205 р.