У даній роботі запропоновано схему апроксимації у середньому квадратичному \linebreak розв'язків стохастичної системи диференціальних рівнянь із запізненням розв'язками системи стохастичних диференціальних рівнянь без запізнення. Стохастичні диференціальні рівняння із запізненням відіграють важливу роль у моделюванні реальних процесів з пам'яттю, але їх дослідження ускладнюється нескінченновимірністю фазового простору. Для подолання цих труднощів ми розвиваємо підхід, заснований на апроксимації системи із запізненням системою звичайних диференціальних рівнянь збільшеної розмірності. Основний результат полягає у доведенні того, що за певних умов розв'язки апроксимуючої системи збігаються у середньому квадратичному до розв'язків вихідної системи із запізненням. Цей підхід дозволяє ефективно аналізувати та моделювати стохастичні системи із запізненням за допомогою скінченновимірних стохастичних диференціальних рівнянь без запізнення.

[1] Banks H.T. Approximation of delay systems with applications to control and identification. Journal of Optimization Theory and Applications 1979, 29 (-), 383-408. https://doi.org/10.1007/BFb0064311
[2] Carkov Ye.F. Random Perturbations of Functional Diferential Equations. Zinatne, Riga, 1989. p.61
[3] Hale J.K. Theory of Functional Diferential Equations. Springer, New York, 1977.
[4] Tobias K. S. Ritschel Numerical optimal control for distributed delay diferential equations: A simultaneous approach based on linearization of the delayed variables. arXiv:2410.15083 2024
[5] Pituk M. The Hartman-Wintner Theorem for Functional Diferential Equations. Journal of Diferential Equations 1999, 155 (1), 1-16. https://doi.org/10.1006/jdeq.1998.3573
[6] Samoilenko A.M. On the problem of studying global solutions of linear diferential equations with deviating argument. Ukrainian Mathematical Journal 2003, 55 (5), 631-640. https://doi.org/10.1023/B:UKMA.0000010255.55263.c1
[7] Stanzhytskyi O.M., Petryna G.O., Denysenko N.L. Asymptotic Behavior of the Solutions of Stochastic Functional-Diferential Equations. Journal of Mathematical Sciences 2024, 278 (6), 1102-1112. 10.1007/s10958-024-06980-x
[8] Stanzhytskyi O.M., Petryna G.O., Hrysenko M.V. On the Asymptotic Equivalence of Ordinary and Functional Stochastic Diferential Equations. Journal of Optimization Diferential Equations and their Applications 2023, 31 (1), 125-142. 10.15421/142307
[9] Valeev K.G., Kulesko N.A. Family of solutions with a finite number of parameters of a system of diferential equations with deviating argument. Ukrainian Mathematical Journal 1968, 20 (6), 739-749. https://doi.org/10.1007/BF01085232
[10] Matviy O.V., Cherevko I.M. On the approximation of delayed systems and their stability. Nonlinear Oscillations 2004, 7 (2), 208-216. (in Ukrainian)
[11] Matviy O.V., Cherevko I.M. On approximation of systems of diferential-diference equations of neutral type by systems of ordinary dierential equations. Nonlinear Oscillations 2007, 10 (3), 328-335. (in Ukrainian)
[12] Ilika S.A., Matviy O.V., Piddubna L.A., Cherevko I.M. Scheme of approximation of diferentialfunctional equations and their application. Bukovinian Mathematical Journal 2014, 2 (2-3), 107-111. (in Ukrainian)