Основним об’єктом дослiдження є об’ємний потенцiал, ядром якого є фундаментальний розв’язок задачi Кошi для виродженого параболiчного рiвняння другого порядку типу Колмогорова. Коефiцiєнти цього рiвняння є сталими в групi старших i зростаючими функцiями в групi молодших членiв. Дослiдженням охоплено в основному властивостi гладкостi об’ємного потенцiалу за просторовими i часовою змiнними. Такi властивостi є важливими для встановлення теорем про iнтегральне зображення розв’язкiв та їх застосування до дослiдження коректної розв’язностi задачi Кошi.

[1] Zabolotko T. O., Ivasyshen S. D., Pasichnyk H. S. On fundamental solution of the Cauchy problem for
somo paraboic equation with growing lowest coefficients and some of its applications Nauk. Visnyk
Cherniv. Univer. 2012, 2 (2–3), 81–89. (in Ukrainian)
[2] Babych O. O., Ivasyshen S. D., Pasichnyk H. S. Fundamental solution of the Cauchy problem for
degenerate paraboic equation with growing lowest coefficients. Nauk. Visnyk Cherniv. Univer. 2011,
1 (1–2), 13–24. (in Ukrainian)
[3] Ivasyshen S. D., Pasichnyk H. S. Fundamental solution of the Cauchy problem for paraboic equation
with growing lowest coefficients. Proceedings of Institute of Mathematics NAS of Ukraine. 2014. 11 (2),
126–153. (in Ukrainian)
[4] Eidelman S.D., Ivasyshen S.D., Kochubei A.N. Analytic methods in the theory of differential and
pseudo-differential equations of parabolic type. Birkh¨auser, Basel, 2004. (Ser. Operator Theory: Adv.
and Appl. 152).
[5] Medynsky I., Pasichnyk H. On the properties of the volume potential for one parabolic equation with
growing lowest coefficients. Coll. Scientific Papers “Current problems of mechanics and mathematics”
2023. 349–350. – URL: http://iapmm.lviv.ua/mpmm2023/materials/proceedings.mpmm2023.pdf. (in
Ukrainian)
[6] Medynsky I., Pasichnyk H. On the properties of solutions of one equation of the Kolmogorov type, the
coefficients of which are increasing functions. Proc. of the Intern. Conf. “Mathematics and information
technologies”, Chernivtsi, Ukraine, September 28-–30, 2023, Chernivtsi National University, Chernivtsi,
2023, 265–266. – URL: https://fmi.chnu.edu.ua/media/qhufs0d5/materialy-mizhnorodnoi-naukovoikonferentsii-
fmi55.pdf.